hdu 1231 最大连续子序列（DP）

最新推荐文章于 2019-03-17 12:42:07 发布

雨狮子

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分类专栏： ACM_DP 文章标签： hdu dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CriminalCode/article/details/44851431

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本文介绍了一个关于最大连续子序列的算法实现，包括时间复杂度、空间复杂度分析，以及如何通过线性DP（动态规划）解决此类问题。详细解释了算法原理、代码实现，并提供了输入输出样例解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 21166 Accepted Submission(s): 9387

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231

解题思路：线性dp，sum动态记录前最大连续子序列和，这题要求sum为负数时输出0，因此sum可初始化为-1。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn=10004;
int a[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        int sum=-1,cur=0,p=0,q=0,dex=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cur+=a[i];
            if(sum<cur)
            {
                sum=cur;
                p=dex;   //记录左下标
                q=i;    //更新右下标
            }
            if(cur<0)   //cur为负时与之相加的和必定不是最大的，因此赋为0，从下一个数开始找
            {
                cur=0;
                dex=i+1;  //dex记录更新后的左下标，保证p值不会为n
            }
        }
        if(sum<0)
            printf("0 %d %d\n",a[0],a[n-1]);
        else
            printf("%d %d %d\n",sum,a[p],a[q]);
    }
    return 0;
}