【BZOJ2888】资源运输

最新推荐文章于 2017-04-17 08:44:00 发布

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#LCT #树重心 #启发式合并

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本文介绍了一个即时战略游戏中的资源管理算法。玩家需管理多个城市，通过建立道路连接城市并选择资源集合点以最小化资源运输成本。文章详细阐述了算法实现，包括节点连接、资源点选择及费用计算。

Description

   小Y盯上了最近发行的即时战略游戏——ResourceTransport。但在前往通关之路的道路上，一个小游戏挡住了小Y的步伐。“国家的本质是生产与收集资源”是整款游戏的核心理念，这个小游戏也不例外。简单的说，用户需要管理一个国家，使其繁荣富强。
   一个国家含有N个城市，游戏开始时城市间没有任何道路。城市可以通过高速公路连接。为了减少建设费用，每对城市间最多存在一条路径。
   小Y拥有极强的游戏天赋，很快就把所有城市的生产能力提到了满级，把高速公路的建设费用修改成了0。

悲剧的是，对于每个连通的城市群，都要把该城市群中的某个城市设立成资源集合处，小Y把这件事忘了；更悲剧的是，建造高速公路这件事，小Y也忘了。
可小Y是个完美主义者，他请来了你帮他设立资源集合处，自己负责建造高速公路。假设连通城市群中的某个城市i到该城市群的资源集合处最少需要经过Di条高速公路，那么总运输费用为Sigma(Di)。你需要在每个连通城市群中设立一个资源集合处，使得总费用最小。小Y有时会向你询问此时最小的总费用。
问题很简单，麻烦的是小Y会在你好不容易算出最小总费用时建造一条新的高速公路。由于每个连通的城市群只能有一个资源集合处，所以最小总费用又得重新计算，这可真是个苦差事……
Input

第一行两个整数N，M分别表示国家中的城市数与小Y的操作数。
接下来M行，每行可能为：
1.A x y：表示在城市x和城市y间建造一条高速公路，保证此操作出现N-1次；
2.Q：表示小Y询问此时的最小总费用。
Output

   对于每个Q操作，单独输出一行一个整数Ans，表示所求的答案。

Sample Input

8 10

A 1 2

A 4 5

A 6 7

A 3 4

A 2 5

A 6 8

A 4 6

Sample Output

【样例解释】

   1.开始所有城市互不联通，每个城市都是资源集合处，费用为0；

2.后来分别把城市1、城市4、城市7、城市8设立为资源集合处，费用为4；

3.最后把城市4设立为资源集合处，费用为12。
HINT

N<=40000,M<=80000

Source

这里写图片描述
有点难写…
没有Claris课件这题不会做..
答疑建议直接找Claris..

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 40010
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
using namespace std;
void in(int &x)
{
    char ch=getchar();x=0;
    while (!GET)    ch=getchar();
    while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
int n,m,ans,tp;
int sta[MAXN],top;
struct edge {   int to; edge *next; }e[MAXN<<1],*prev[MAXN];
void insert(int u,int v)    {   e[++tp].to=v;e[tp].next=prev[u];prev[u]=&e[tp]; }
struct Splay
{
    int ch[2],fa,size,val,flag;
    int sum,s,d;//s d 等差数列首项/公差  
    bool rev;
}tree[MAXN];
inline bool is_root(int x)  {   return tree[tree[x].fa].ch[0]!=x&&tree[tree[x].fa].ch[1]!=x;    }
inline void push_up(int x)
{   
    if (!x) return;
    tree[x].size=tree[tree[x].ch[0]].size+tree[tree[x].ch[1]].size+1;
}
inline void upd(int x,int delta)
{
    if (!x) return;
    tree[x].val+=delta;tree[x].flag+=delta;
}
inline void update(int x,int s,int d)
{   
    if (!x) return;
    tree[x].sum+=s+tree[tree[x].ch[1]].size*d;
    tree[x].s+=s;tree[x].d+=d;
}
inline void push_down(int x)
{
    int l=tree[x].ch[0],r=tree[x].ch[1];
    if (tree[x].rev)
    {
        tree[l].rev^=1;tree[r].rev^=1;
        swap(tree[x].ch[0],tree[x].ch[1]);tree[x].rev^=1;
    }
    if (tree[x].flag)
    {
        tree[l].val+=tree[x].flag;tree[l].flag+=tree[x].flag;
        tree[r].val+=tree[x].flag;tree[r].flag+=tree[x].flag;
        tree[x].flag=0;
    }
    if (tree[x].d)
    {
        update(l,tree[x].s+(tree[r].size+1)*tree[x].d,tree[x].d);
        update(r,tree[x].s,tree[x].d);
        tree[x].s=tree[x].d=0;
    }
}
inline void rot(int x)
{
    int y=tree[x].fa,z=tree[y].fa,l=(tree[y].ch[1]==x),r=l^1;
    if (!is_root(y))    tree[z].ch[tree[z].ch[1]==y]=x;
    tree[tree[x].ch[r]].fa=y;tree[y].fa=x;tree[x].fa=z;
    tree[y].ch[l]=tree[x].ch[r];tree[x].ch[r]=y;
    push_up(y);push_up(x);
}
inline void Splay(int x)
{
    sta[++top]=x;
    for (int i=x;!is_root(i);i=tree[i].fa)  sta[++top]=tree[i].fa;
    while (top) push_down(sta[top--]);
    while (!is_root(x))
    {
        int y=tree[x].fa,z=tree[y].fa;
        if (!is_root(y))
        {
            if ((tree[y].ch[0]==x)^(tree[z].ch[0]==y))  rot(x);
            else    rot(y);
        }
        rot(x);
    }
}
inline void access(int x)   {   for (int i=0;x;i=x,x=tree[x].fa)    Splay(x),tree[x].ch[1]=i,push_up(x);    }
inline void make_root(int x)    {   access(x);tree[x].rev^=1;   }
inline void link(int x,int y)   {   make_root(x);tree[x].fa=y;  }
inline int find(int x)  {   for (access(x),Splay(x);tree[x].ch[0];x=tree[x].ch[0]); return x;   }
inline void ins(int f,int x)
{
    tree[x].fa=f;tree[x].ch[0]=tree[x].ch[1]=tree[x].val=tree[x].flag=0;
    tree[x].sum=tree[x].s=tree[x].d=0;tree[x].size=1;
    f=find(f);access(x);Splay(f);
    tree[f].val+=1;tree[f].flag+=1;update(f,0,1);
    for (x=tree[f].ch[1];tree[x].ch[0];x=tree[x].ch[0]);
    Splay(x);int v1=tree[f].val,v2=tree[x].val;
    if (v2<<1>v1)
    {
        tree[x].val=v1;tree[f].val-=v2;
        tree[f].sum-=tree[x].sum+v2;tree[x].sum+=tree[f].sum+v1-v2;
        access(x);Splay(f);tree[f].ch[0]=x;tree[f].ch[1]=0;
    }
}
void dfs(int x,int f)
{
    ins(f,x);
    for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)   if (i->to!=f)   dfs(i->to,x);
}
void addedge(int x,int y)
{
    int p=find(x),q=find(y);ans-=tree[p].sum+tree[q].sum;
    if (tree[p].val<tree[q].val)    swap(x,y);
    dfs(y,x);insert(x,y);insert(y,x);ans+=tree[find(x)].sum;
}
int main()
{
    char ch[2];int u,v;in(n);
    for (int i=1;i<=n;i++)  tree[i].val=tree[i].size=1;
    for (in(m);m;m--)
    {
        scanf("%s",ch);
        if (ch[0]=='A') in(u),in(v),addedge(u,v);
        if (ch[0]=='Q') printf("%d\n",ans);
    }
}