【SDOI2011】【BZOJ2243】【树链剖分】染色

最新推荐文章于 2018-11-20 19:47:58 发布

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#树链剖分

本文详细介绍了一种处理树上动态区间操作问题的有效方法——链剖算法，并通过一个具体题目来展示其实现过程。文章首先介绍了算法的基本概念，然后逐步解析了如何利用DFS预处理、倍增法求最近公共祖先等技巧进行链剖，并最终实现树上区间染色及颜色段查询的操作。

从2.16开坑学链剖，假期颓废无止境回来之后还要天天测试所以一直拖到现在做完了第一个题
话说是不是直接做QT比较好毕竟看起来友好一些这个题的状态实在有些蛋疼
(P.S.我的链剖跟黄学长学的所以写起来和网上的不太一样看起来会很SXBK)
Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。
Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；
第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色
下面行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。
下面行每行描述一个操作：
“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；
“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。
Output

对于每个询问操作，输出一行答案。
Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

HINT

数N $\le$ 10 $^5$ ，操作数M $\le$ 10 $^5$ ，所有的颜色C为整数且在[0, 10 $^9$ ]之间。

Source

第一轮day1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXINT 0x7fffffff
#define MAXN 100010
#define lchild rt<<1,l,mid
#define rchild rt<<1|1,mid+1,r
#define ln rt<<1
#define rn rt<<1|1
using namespace std;
int n,m;
int top,tp;
int co[MAXN];
int a,b,color;
int deep[MAXN],size[MAXN],chain[MAXN],fa[MAXN][18],num[MAXN];
//deep 深度,size 子树大小,chain 接的链,fa 父亲节点,num 点的编号 
bool vis[MAXN];//节点是否已经访问过 
char ch[2];
struct seg
{
    int mark;//染色标记 
    int l,r;//对应左右区间 
    int data;//颜色段数量 
    int lc,rc;//区间左右端点颜色 
}tree[MAXN*4];
struct edge
{
    int to;
    edge *next;
}e[MAXN*2],*prev[MAXN];
void insert(int u,int v)
{
    e[++top].to=v;
    e[top].next=prev[u];
    prev[u]=&e[top];
}
void dfs1(int x)//第一遍DFS处理子树大小/祖先关系/深度 
{
    size[x]=1;
    vis[x]=1;
    for (int i=1;i<=17;i++)
    {
        if (deep[x]<(1<<i)) break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];//倍增处理祖先 
    }
    for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)
    {
        int t=i->to;
        if (vis[t]) continue;
        deep[t]=deep[x]+1;
        fa[t][0]=x;
        dfs1(t);
        size[x]+=size[t];
    }
}
void dfs2(int x,int last)//接链上编号.last为之前的链 
{
    num[x]=++tp;
    chain[x]=last;//x为当前重子节点 
    int t=0;
    for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)
        if (deep[i->to]>deep[x]&&size[t]<size[i->to])//寻找重子节点 
            t=i->to;
    if (!t) return;
    dfs2(t,last);
    for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)
        if (deep[i->to]>deep[x]&&i->to!=t)
            dfs2(i->to,i->to);//在轻子节点上重新接出新的链 
}
void push_up(int rt)
{
    tree[rt].lc=tree[ln].lc;tree[rt].rc=tree[rn].rc;
    tree[rt].data=tree[ln].data+tree[rn].data;
    if (tree[ln].rc==tree[rn].lc) tree[rt].data--;//左右区间相接处
    //颜色相同的话需要把data减一 
}
void push_down(int rt)
{
    if (tree[rt].mark==-MAXINT) return;
    if (tree[rt].l==tree[rt].r) return;
    tree[ln].data=tree[rn].data=1;
    tree[ln].mark=tree[rn].mark=tree[ln].lc=tree[rn].lc=tree[ln].rc=tree[rn].rc=tree[rt].mark;
    tree[rt].mark=-MAXINT;
}
void build(int rt=1,int l=1,int r=n)
{
    tree[rt].l=l;
    tree[rt].r=r;
    tree[rt].data=1;
    tree[rt].mark=-MAXINT;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lchild);
    build(rchild);
    //push_up(rt);
}
int lca(int a,int b)//最近公共祖先.将链提到最近公共祖先上 
{
    if (deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
    int t=deep[a]-deep[b];
    for (int i=0;i<=17;i++)
        if (t&(1<<i)) a=fa[a][i];
    for (int i=17;i>=0;i--)
        if (fa[a][i]!=fa[b][i]) 
        {
            a=fa[a][i];
            b=fa[b][i];
        }
    if (a==b) return a;
    else return fa[a][0];
}
void modify(int rt,int l,int r,int col)//修改区间颜色 
{
    push_down(rt);
    int L=tree[rt].l,R=tree[rt].r;
    if (L==l&&R==r)
    {
        tree[rt].data=1;
        tree[rt].lc=tree[rt].rc=col;
        tree[rt].mark=col;
        return;
    }
    int mid=(L+R)>>1;
    if (r<=mid) modify(ln,l,r,col);
    else
    if (l>mid) modify(rn,l,r,col);
    else
    {
        modify(ln,l,mid,col);
        modify(rn,mid+1,r,col);
    }
    push_up(rt);
}
void Modify(int a,int b,int col)//修改两点间路径颜色 
{
    while(chain[a]!=chain[b])
    {
        modify(1,num[chain[a]],num[a],col);
        a=fa[chain[a]][0];
    }
    modify(1,num[b],num[a],col);//在把链上提之后a在b的左侧
    //(差不多就是这个意思自己懂就行...) 
}
int query(int rt,int l,int r)//查询区间颜色段数目 
{
    push_down(rt);
    int L=tree[rt].l,R=tree[rt].r;
    if (L==l&&R==r) return tree[rt].data;
    int mid=(L+R)>>1;
    if (r<=mid) return query(ln,l,r);
    else
    if (mid<l) return query(rn,l,r);
    else
    {
        if (tree[ln].rc==tree[rn].lc)
            return query(ln,l,mid)+query(rn,mid+1,r)-1;
        else
            return query(ln,l,mid)+query(rn,mid+1,r);
    }
}
int pointcolor(int rt,int x)//查询某个点的颜色 
{
    push_down(rt);
    int L=tree[rt].l,R=tree[rt].r;
    if (L==R) return tree[rt].lc;
    int mid=(L+R)>>1;
    if (x<=mid) return pointcolor(ln,x);
    else return pointcolor(rn,x);
}
int Query(int a,int b)//查询两点间路径颜色段数目 
{
    int ret=0;
    while (chain[a]!=chain[b])
    {
        ret+=query(1,num[chain[a]],num[a]);
        if (pointcolor(1,num[chain[a]])==pointcolor(1,num[fa[chain[a]][0]]))
            ret--;
        a=fa[chain[a]][0];
    }
    ret+=query(1,num[b],num[a]);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&co[i]);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        insert(a,b);insert(b,a);
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    build();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        modify(1,num[i],num[i],co[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",ch);
        if (ch[0]=='Q')
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int t=lca(a,b);
            printf("%d\n",Query(a,t)+Query(b,t)-1);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&color);
            int t=lca(a,b);
            Modify(a,t,color);
            Modify(b,t,color);
        }
    }
}