【数论】数论专题练习

今天下午开始被逼去搞数论了╮(╯▽╰)╭ 1.Codevs1087麦森数 题目描述 Description 形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。 任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示） 输入描述 Input Description 文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000） 输出描述 Output Description 第一行：十进制高精度数2P-1的位数。 第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0） 不必验证2P-1与P是否为素数。 样例输入 Sample Input 1279 样例输出 Sample Output 386 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887 32958028878050869736186900714720710555703168729087 很明显一看到巨大的次方数就想到了快速幂和高精乘0-0结果总是写残总是写残(╯‵□′)╯︵┻━┻改了好久才改好了╮(╯▽╰)╭ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m;int f[30001]; int num; int find(int x) { if (f[x]!=x) f[x]=find(f[x]); return f[x]; } void union_set(int a,int b) { int t1,t2; t1=find(a); t2=find(b); if (t1!=t2) f[t2]=t1; } main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; for (int i=1;i<=m;i++) for (int j=1;j<=3;j++) { int a; scanf("%d",&a); union_set(i,a); } for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]==i) num++; cout<<num; } 果然我还是不喜欢高精度（或者是高精度不喜欢我吗QAQ） 2.Hankson的趣味题  题目描述 Description Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现 在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整 数x 满足： 1． x 和a0 的最大公约数是a1； 2． x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。 输入描述 Input Description 第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每 行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。 输出描述 Output Description 每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。 对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数； 样例输入 Sample Input 2 41 1 96 288 95 1 37 1776 样例输出 Sample Output 6 2 数据范围及提示 Data Size & Hint 【说明】 第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。 第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。 【数据范围】 对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。 对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。 萌萌哒素数筛和一大堆乱七八糟的东西 时间不够就搞了个GCD和LCM交上去开心的过了五个点然后TLE了一片www 正解是素数筛然后分解质因数然后质因数个数乘积得到正解 丑陋的代码照着别人的改过了我就不贴出来了。。。 感谢TA神和Sunshine君提供的帮助和网络上的资料援助。