【离散化练习】Codevs3044矩形面积求并

最新推荐文章于 2024-08-02 23:55:46 发布

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#离散化

本文介绍了一种计算多个矩形并集面积的有效算法。通过离散化处理，将矩形的坐标映射到较小的范围内，进而实现快速计算。适用于大规模数据集。

题目描述 Description

输入n个矩形，求他们总共占地面积（也就是求一下面积的并）

输入描述 Input Description

可能有多组数据，读到n=0为止(不超过15组)

每组数据第一行一个数n，表示矩形个数(n<=100)

接下来n行每行4个实数x1,y1,x2,y1(0 <= x1 < x2 <= 100000;0 <= y1 < y2 <= 100000)，表示矩形的左下角坐标和右上角坐标

输出描述 Output Description

每组数据输出一行表示答案

样例输入 Sample Input

210 10 20 2015 15 25 25.50

样例输出 Sample Output

180.00
对于这个题，如果数据范围小的话当然可以采用对点染色的方法计算面积，但是100个矩形，100000×100000，15组数据下这种做法是一定会超时的。
于是我们想到对这个题进行离散，离散出来矩形的各个点的横坐标纵坐标，将其分割，最后进行并运算。

 #include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
bool p[201][201];
main()
{ 
short n2,n,i,j,sumx,sumy,k; 
double l[100],d[100],r[100],u[100],y[200],x[200],ans; 
scanf("%hd",&n); 
while(n)
{ 
ans=0; 
memset(p,0,sizeof(p)); 
for(i=-1;++i<n;)
{ 
scanf("%lf%lf%lf%lf",&l[i],&d[i],&r[i],&u[i]); 
y[i]=d[i]; 
y[i+n]=u[i]; 
x[i]=l[i];
x[i+n]=r[i]; 
} 
n2=2*n; 
sort(y,y+n2); 
sort(x,x+n2); 
sumx=unique(x,x+n2)-x,sumy=unique(y,y+n2)-y; 
for(k=-1;++k<n;)
{ 
l[k]=lower_bound(x,x+sumx,l[k])-x; 
r[k]=lower_bound(x,x+sumx,r[k])-x; 
u[k]=lower_bound(y,y+sumy,u[k])-y; 
d[k]=lower_bound(y,y+sumy,d[k])-y; 
for(i=r[k];i>l[k];--i)
for(j=u[k];j>d[k];--j) 
p[i][j]=1;
} 
for(i=0;++i<sumx;) 
for(j=0;++j<sumy;) 
if(p[i][j]) 
ans+=(x[i]-x[i-1])*(y[j]-y[j-1]); 
printf("%.2lf\n",ans); 
scanf("%hd",&n); 
}
}

对于每个点，判断是不是在矩形覆盖的范围内，然后对于覆盖了的点进行运算。
纪念离散第一题。