寒假作业问题（DFS方法）

最新推荐文章于 2021-07-15 11:04:58 发布

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最新推荐文章于 2021-07-15 11:04:58 发布 · 545 阅读

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这篇博客探讨了一个小学数学寒假作业问题，要求用1~13的数字填满四个算式，确保每个数字不重复。作者通过分析指出问题复杂度较高，提出两种解题方法：穷举搜索和深度优先搜索（DFS）。代码部分展示了如何用DFS解决此问题，作者表示经过练习对DFS算法有了初步理解，并计划进一步加强练习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：

寒假作业
现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

分析：

这个问题和上次写的那个凑算式问题有异曲同工之妙，那个只有一个等式，而这个题目四个等式必须都满足，问题规模较大。由此可见，这道题目是较为复杂的。
但是解题思路是一样的：第一种办法:穷举搜索，直接列出所有可能，再验证是否满足这四个等式，穷举搜索的方法有暴力和全排列；第二种办法：采用深度搜索优先思想，用递归方法，列出可能的解。
在解这道问题时要同时满足四个条件，则列出一个算式可能之后就判定是否符合条件，假如符合的话，继续进行枚举；假若不符合，直接返回，不用再进行之后的枚举。这样的话能够节省时间，提高效率。

代码：

DFS解决：

#include<iostream>
using namespace std;
int total = 0, num[14], flag[14];               //舍弃第0位不用，1-13位，flag为标志位
void dfs(int n)
{
	if (n >= 14)                                //不满足，直接退出
		return;
	else if (n == 4 && num[1] + nu