PAT B 1013（乙级）—— Eratosthenes筛法的简单应用

最新推荐文章于 2025-07-06 21:05:29 发布

CrazyOnes

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分类专栏： PAT练习题文章标签： PAT PAT乙级算法埃式筛法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CrazyOnes/article/details/81565096

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该博客介绍了PAT乙级编程题目1013——数素数的问题，要求在给定范围内输出素数。博主分享了两种解题思路：暴力判断和Eratosthenes筛法，并提到在不确定素数个数上限时，可适当扩大范围。还给出了估算不同数量级内素数数量的方法和实际搜索结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1013 数素数 (20)（20 分）

作者: CHEN, Yue

单位: PAT联盟

时间限制: 200ms

内存限制: 64MB

代码长度限制: 16KB

令P~i~表示第i个素数。现任给两个正整数M <= N <= 10^4^，请输出P~M~到P~N~的所有素数。

输入格式：

输入在一行中给出M和N，其间以空格分隔。

输出格式：

输出从P~M~到P~N~的所有素数，每10个数字占1行，其间以空格分隔，但行末不得有多余空格。

输入样例：

5 27

输出样例：

11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
97 101 103

这道题很简单，我想到了两个思路：

1.暴力求解，使用判断函数一个一个判断，直到找到需要的素数个数

2.使用埃式筛法，边筛选边输出

还有存在一个问题就是素数个数上限在10的四次方，但是不知道具体第10000个素数的大小是多大，这时《算法笔记》中建议把上限设尽量大一点。

事实上我在做这道题的时候也简单的进行了一个估算，10以内有4个素数，100个以内有至少10个素数，那么按照这样下去，范围与素数个数应该是差一个数量级的关系，实际的结果我也搜索了一下，可以简单的记忆一下说不定有用：

10 以内共 4 个质数.
　　100 以内共 25 个质数.
　　1000 以内共 168 个质数.
　　10000 以内共 1229 个质数.
　　100000 以内共 9592 个质数.
　　1000000 以内共 78498 个质数.
　　10000000 以内共 664579 个质数.
　　100000000 以内共 5761455 个质数.

当然这只是网上的搜索结果，正确性还有待确认。

所以这道题在我的估算下我试用了10的5次方乘2的范围来作为寻找素数的范围，这样是没有问题的。

AC代码：

#include <cstdio>

int main() {
    const int maxn = 200000;
    int m, n, pNum = 0, priNum = 1;
    bool p[maxn] = {0};

    scanf("%d%d", &m, &n);

    for(int i = 2; pNum < n; ++i) {
        if(!p[i]) {
            for(int j = i + i; j < maxn; j += i) {
                p[j] = true;
            }
            ++pNum;
            if(pNum >= m) {
                if(priNum == 10 || pNum == n) {
                    printf("%d\n", i);
                    priNum = 1;
                } else {
                    printf("%d ", i);
                    ++priNum;
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}

如有错误，欢迎指摘。