某问题-统计子树信息

题意描述
对于一棵树，以节点1为根节点。每个节点有一个权值$w_i$。
求每个$u\in|V|$ 的 $\sum_{v\in |V|且v!=u}w_{lca(u,v)}$。

瓶颈在重复算了许多次子树。一般有一下两种解决方法。

解法一
关键词：DFS序，差分数组
对一棵树按DFS序遍历并排序，每棵子树都对于着一段序列。
枚举LCA，对其每一个子节点对应的子树，用其他子树的大小和通过差分数组更新答案。
复杂度$O(n)$。

解法二
关键词：递推
对于一个节点，我们可以枚举其anc，更新答案。
$ans_i=\sum_{q\in ans(i)|q=i}w_i\times (sz_q-sz_{q-1})$
对于一堆节点，我们可以在搜的时候把这个前缀和维护下来。
复杂度$O(n)$