数据结构 第一章 绪论(下)

(d)算法分析
为了确定算法的复杂度，不需要统计累计执行次数

复杂度分析的主要方法：
迭代：级数求和
递归：递归跟踪 + 递推方程
级数
1）算数级数：与末阶平方同阶

2）幂方级数：比幂次高一阶

3）几何级数：与末阶高同阶

4）收敛级数：常数复杂度

其他级数

循环
蓝色字体中的变脸n可以看做01Operation执行的次数


其复杂度可以表示为二维图形的面积，如下：


相当于对j轴做压缩


注：$2^{[}lo{g}_{2}n]$=n，可看做n阶，几何级数和最高阶同阶，所以复杂度为O(n)

(e)迭代与递归
递归分析的方法：递归跟踪和递推方程
1）递归跟踪：适用于简单的递归，检查每个递归实例所需要的时间，以数组求和（线性递归）为例


2)递推方程

数组求和问题的二分递归解法：

其复杂度为：

递归实例构成几何级数，其复杂度与其末项相同
数组倒置问题：普通递归版本

二分递归：数组最大值和次大值

(xc)动态规划
斐波那契数列：

以上为指数时间复杂度，所以效率低，根本原因在于各递归实例被重复大量调用，通过改进为迭代，可以使得每个递归实例只被计算一次

其复杂度为O（n），而且仅需要2个存储空间，即常数空间，空间复杂度为O（1）
最长公共序列(LCS)问题

表格生成方式遵循两种原则：
减治原则：若横竖两个字母相同，则右下角为左上角+1，图中紫色方块遵循减治原则
分治原则：若不满足字母相同，即不满足减治原则，则使用分治原则，某方块等于其左和上两个方块中的大者
其复杂度为O(m×n)