蓝桥杯省赛刷题——题目 2657:修剪灌木

修剪灌木OJ链接:蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-修剪灌木 - C语言网 (dotcpp.com) 

题目描述

爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晚会修剪一棵灌木,让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始,每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后,她会调转方向,下一天开始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。灌木每天从早上到傍晚会长高 1 厘米,而其余时间不会长高。在第一天的早晨,所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。

输入格式

一个正整数 N ,含义如题面所述。

输出格式

输出 N 行,每行一个整数,第i行表示从左到右第 i 棵树最高能长到多高。

样例输入

3

样例输出

4
2
4

提示

对于 30% 的数据,N ≤ 10. 对于 100% 的数据,1 < N ≤ 10000.

思路:题目说爱丽丝每天修剪一棵并且把她修剪到0厘米,然后先从左往右修,再从右往左修,并且每棵灌木一天能长1里面,那么我们就可以推断出一棵灌木拥有三个生长周期:

1.从左往右第一次修剪到目标灌木

2.从右往左第二次修剪到目标灌木

3.第二次修剪到目标灌木后

### 蓝桥杯修剪灌木解析 此问是关于模拟爱丽丝修剪灌木的过程,并计算每棵灌木可能达到的最大高度。以下是详细的分析和算法实现。 #### 问描述 有 $ N $ 棵灌木从左到右排列成一排,初始高度均为 0 厘米。每天傍晚,爱丽丝会按照特定顺序修剪一棵灌木,将其高度变为 0 厘米。修剪顺序如下: - 初始从最左侧的灌木开始,每天向右修剪一颗。 - 当到达最右侧时,转向并从右向左修剪。 - 循环往复直至结束。 灌木在白天生长 1 厘米,在夜晚停止生长。因此,某颗灌木在其被修剪前能够增长的时间决定了它的最大高度。 --- #### 解决思路 对于任意位置 $ i $ 的灌木 ($ 1 \leq i \leq N $),其最大高度取决于它离两端(即第 1 和第 $ N $ 棵灌木)的距离中的较大者乘以 2。这是因为每次往返都需要经过该灌木两次[^3]。 具体推导过程如下: - 如果当前灌木位于靠近端点的位置,则其最大高度由距离最近的一侧决定; - 对于中间位置的灌木,由于需要更长时间才能第一次访问它们,所以它们可以长得更高。 最终公式为: $$ \text{height}[i] = \max(\text{distance to start}, \text{distance to end}) \times 2 $$ 其中 $\text{distance to start} = (i - 1)$, $\text{distance to end} = (N - i)$. --- #### C++ 实现代码 下面是基于上述公式的 C++ 程序: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<int> heights(n); if (n == 1) { heights[0] = 1; // 特殊情况处理 } else { for (int i = 0; i < n; ++i) { heights[i] = max(i, n - i - 1) * 2; } } for (auto h : heights) { cout << h << endl; } return 0; } ``` --- #### Python 实现代码 同样地,这里提供了一个简洁的 Python 实现版本: ```python N = int(input()) for i in range(1, N + 1): print(max(i - 1, N - i) * 2) ``` 以上两种方法均能有效解决本需求[^4]。 --- #### 复杂度分析 - 时间复杂度:$ O(N) $ - 空间复杂度:$ O(N) $ 这表明程序运行效率较高,适合大规模输入数据的情况。 --- 问
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