python实现模逆运算

Cosmop01itan

于 2018-01-01 22:45:55 发布

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分类专栏： python 密码学文章标签： python 算法扩展 gcd

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本文介绍了模逆的概念及其在Python中的两种实现方式。一种是利用扩展欧几里得算法高效求解，另一种则通过遍历的方式寻找模逆元素，尽管后者效率较低。文中详细解释了这两种方法的具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

模逆的定义：

要定义这个运算，需要三个整数。a的模逆元素（对n取模）为b，意味着a*b mod m=1，则称a关于m的模逆为b

Python实现:

1.
def     gcd(a,b):
        while a!=0:
            a,b = b%a,a
        return b
#定义一个函数，参数分别为a,n，返回值为b
def     findModReverse(a,m):#这个扩展欧几里得算法求模逆

        if gcd(a,m)!=1:
            return None
        u1,u2,u3 = 1,0,a
        v1,v2,v3 = 0,1,m
        while v3!=0:
            q = u3//v3
            v1,v2,v3,u1,u2,u3 = (u1-q*v1),(u2-q*v2),(u3-q*v3),v1,v2,v3
        return u1%m

2.
def     findModReverse(a,m):用定义求，但是效率很低
    import itertools
        for b in itertools.count(1):
            if (a*b)%m==1:
                return b