PAT甲级-1154 Vertex Coloring (25 分) ( set + 枚举 / dfs )

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Cosmic_Tree/article/details/120210455

这篇博客介绍了如何解决无向图的k-染色问题，即判断是否存在一种染色方案使得相邻节点颜色不同。提供了两种检查方法：一是遍历所有边检查相邻节点颜色，二是使用深度优先搜索。代码实现中展示了这两种方法，并给出了相应的C++代码示例。

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题目

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题意

大概就是 n 点 m 边的无向图 ( 不一定联通 ) ，给你每个点的颜色，让你判断 k - 染色图 ( 就是相邻两点不能同色，所有点最多 k 种颜色的图 ) ，是输出 k ，不是输出 No

思路

k 染色图，这个 k 可以将所有点的颜色插入 set 来求，判断相邻两点是否同色有两种方法。
第一种 ( 简单 )：枚举每条边，判断两个端点是否同色；
第二种：枚举每个连通块，dfs 判断里面每条边两端是否同色。
两种方式结果相同，第一种简单点。

代码1

#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

int n,m,k,a[maxn];
struct node
{
	int x;
	int y;
}p[maxn];
set<int>s;


int main( )
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cin>>p[i].x>>p[i].y;
	cin>>k;
	while(k--)
	{
		s.clear();
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>a[i],s.insert(a[i]);
		int flag=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			if(a[p[i].x]==a[p[i].y])
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(!flag)
			cout<<s.size()<<"-coloring"<<endl;
		else
			cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}

代码2

#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

int n,m,k,head[maxn],tot,a[maxn],flag;
bool vis[maxn];
struct node
{
	int to;
	int next;
}edge[maxn];
set<int>s;

void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	tot=0;
}
void add(int u,int v)
{
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
void dfs(int pos,int fa)
{
	vis[pos]=1;
	for(int i=head[pos];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa) continue;
		if(a[v]==a[pos]) flag=1;
		if(flag) return ;
		if(vis[v]) continue;
		dfs(v,pos);
	}
}

int main( )
{
	init();
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	cin>>k;
	while(k--)
	{
		s.clear();flag=0;
		for(int i=0;i<n;i++) vis[i]=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>a[i],s.insert(a[i]);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(!vis[i]) dfs(i,-1);
			if(flag) break;
		}
		if(!flag)
			cout<<s.size()<<"-coloring"<<endl;
		else
			cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}