CodeForces - 1537D - Deleting Divisors ( 博弈 )

游戏策略：Alice与Bob的数学对决

最新推荐文章于 2022-02-03 15:01:11 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-03 15:01:11 发布 · 396 阅读

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这篇博客探讨了一种Alice和Bob玩的数学游戏，他们轮流从一个整数n中减去非1非n的因子。文章指出，如果n是素数，Bob将获胜；如果n是合数且为奇数，由于没有偶数因子，操作次数为偶数，Bob依然获胜。对于偶数合数，Alice可以通过减少因子2来影响游戏结果。最后，给出了判断胜负的代码实现。

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题目

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题意

Alice 和 Bob 正在玩游戏，他们都绝顶聪明。
开始时有一个整数 n，二者轮流行动，每次行动可以在当前的 n 上减去其一个非 1 非 n 的因子。
若 Alice 先手，某一方无法进行操作则判输，谁会赢呢？

思路

奇数奇数=奇数
偶数奇数=偶数
偶数*偶数=偶数
如果n是素数，那么Bob赢；
如果n不是素数但是奇数，因为是奇数，所以n一定没有偶数因子，所以，那么如果Alice 选定一种因子进行减法，那么可操作次数只有偶数次，因为不管怎么减，，所以还是Bob赢；
Alice
Bob

代码

// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define max(a,b) a>b?a:b
//#define min(a,b) a<b?a:b
//#define int long long
//#define double long double
//#ifndef ONLINE_JUDGE  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif //???t?áè? 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int Mod=998244353;
const double eps=1e-9;
const int N=26;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+10;

/*--------------------------------------------*/ 
inline int read()
{
    int data=0,w=1; char ch=0;
    while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
/*--------------------------------------------*/

int n,m,t;

int main()																						
{	
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		if(n&1)
			cout<<"Bob"<<endl;
		else
		{
			int sum=0;
			while(n%2==0)
			{
				n/=2;
				sum++;
			}
			if(n!=1)
				cout<<"Alice"<<endl;
			else
			{
				if(sum&1)
					cout<<"Bob"<<endl;
				else 
					cout<<"Alice"<<endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}