CodeForces - 1471D-Strange Definition（ 思维 + 质因子分解 ）

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题目

题意

n 个数,若 lcm ( x , y ) / gcd ( x , y ) 为完全平方数称 x , y 是相邻的
每秒都会发生以下情况:
每个数被所有和自己相邻数字 ( 包括自己 ) 的乘积所替换
d [ i ] 为和数字 a [ i ] 相邻的数字的数量
q 组询问,问第 i 秒最大的 d

思路

lcm ( x , y ) / gcd ( x , y ) = x * y ,即若 x * y 为完全平方数则 x , y 是相邻的
即 x , y 相邻的条件是对应的质因子质数奇偶性相同（ 这样相乘才为完全平方数 ）
同时相邻的元素都是彼此相邻的,即一组内的元素彼此相邻
对每个数质因子分解,根据对应的奇偶性分组
如果组内的数个数为奇数,那么每秒后不会改变每个质因子的奇偶性,分组不变
如果组内的数个数为偶数,一秒过后所有的幂次都变成了偶数，即每个数都变成了完全平方数
也就是说，一秒后,所有偶数组的个数都合并了（ 若这个数是1 , 也会合并 ）

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
//#define double long double
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const int N=1e6+10;
int t,n,m,k,p[maxn],a[maxn],q,w;
map<int,int>mp;
vector<int>v;
int prime[N],len;
bool vis[N];
void init()
{
	vis[1]=1; 
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!vis[i]) prime[len++]=i;
		for(int j=0;j<len&&(ll)prime[j]*i<=N;j++)
		{
		 	vis[i*prime[j]]=1;
		 	if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
void getlook(int x)
{
	int ans=1;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		if(x%prime[i]==0)
		{
			int sum=0;
			while(x%prime[i]==0)
			{
				x/=prime[i];
				sum++;
			}
			if(sum&1)
				ans*=prime[i];
		}
		if(x<1LL*prime[i]*prime[i]) break;
	}
	if(x>1) ans=ans*x;
	if(!mp.count(ans))
		v.push_back(ans);
	mp[ans]++;
}
signed main()
{	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);	
	init();
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>a[i],getlook(a[i]);
		int maxx=0,sum1=0,sum2=0,sum=0;
		for(int i=0;i<v.size();i++)
		{
			if(v[i]==1) sum2+=mp[v[i]];
			else if(mp[v[i]]%2==0) sum2+=mp[v[i]];
			maxx=max(maxx,mp[v[i]]);
		}
		sum=max(maxx,sum2);
		cin>>q;
		int w;
		while(q--)
		{
			cin>>w;
			if(w>=1) cout<<sum<<endl;
			else cout<<maxx<<endl;
		}
		mp.clear();
		v.clear();
	}
    return 0;
}