“图灵杯”趣味网络邀请赛-B-回文串（回文串构造）

最新推荐文章于 2022-03-29 16:06:40 发布

Cosmic_Tree

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分类专栏：真题练习简单算法/思维

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Cosmic_Tree/article/details/110311685

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该篇博客探讨了如何通过编程构造一个特定长度的字符串，使得该字符串含有指定数量的回文子串。作者给出了一个算法，通过将回文串进行组合并确保它们互不重叠，从而达到目标回文子串计数。文章提供了样例输入和输出，并解释了思路和代码实现，代码使用C++编写，主要涉及字符串处理和数学计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

zzq写了一个程序，可以输出一个字符串中的回文子串个数。一个串回文是指它正着读和反着读相同，一
个串的子串为该串一个连续的部分，相同的回文子串在多个地方出现计算多次。
今天，他想让你给出一个长度不超过 333 的仅包含小写字母的字符串，使得程序的输出恰好为 m ，即其
中恰包含 m 个回文子串。
一个输入中可能包含多组数据

输入格式

第一行一个正整数 T ，表示数据组数。
接下来 T 行每行一个正整数 m 。（m<=23333）

输出格式

对于每组数据输出一行，一个满足题意的字符串

样例输入

2
3
17

样例输出

aa
qaqqwqqaq

正确的输出可能不唯一。

思路

如果字符串=回文串+回文串（同时两个回文串不会有交集），那么整个字符串的 m = m1 + m2

字符串           对应的 m
a                   1
aa                  3
aaa                 6
aaaa                10
.....               (1+len)*len/2 (len为字符串的长度)

根据上面这个表，我们可以以将m分解成好几个 m’ 相加，然后根据这个几个m’来构造整个字符串
例如
17=15 + 1 + 1 ，15->aaaaa，1->a，1->a;
如果想让这三部分回文串独立没有交集，那么三部分的字母换成各不相同的即可（例如：aaaaabc）

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
//#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps=1e-7;
const double pai=acos(-1.0);
const int N=2e4+10;
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
int t,n,m,p[maxn]; 
void init()
{
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=217;i++)
	{
		sum+=i;
		p[i]=sum;
	}
}
int main( )
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	init();
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		string s;
		int cnt=0,pos=0;
		cin>>m;
		while(m)
		{
			for(int i=217;i>=1;i--)
			{
				if(p[i]<=m)
				{
					pos=i;
					break;
				}
			}
			m-=p[pos];
			for(int i=1;i<=pos;i++)
				s+=(char)('a'+cnt);
			cnt++;
		}
		cout<<s<<endl;
	}
	return 0;
}