Prime Test (POJ - 1811--大数分解-Pollard Rho)

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题意

给你一个范围在 [ 2 , 2 ^ 54 ] 的数，如果是素数，输出“Prime”；否则输出最小的素因子

思路

套板子

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int S=8;//随机算法判定次数一般8~10就够了
//计算 ret=（a*b）%c    a,b,c<2^63 
ll mult_mod(ll a,ll b,ll c)
{
	a%=c;
	b%=c;
	ll ret=0;
	ll tmp=a;
	while(b)
	{
		if(b&1) 
		{
			ret+=tmp;
			if(ret>c) ret-=c;//直接取模慢很多 
		}
		tmp<<=1;
		if(tmp>c) tmp-=c;
		b>>=1;
	}
	return ret;
} 
//计算ret=(a^n)%mod
ll pow_mod(ll a,ll n,ll mod)
{
	ll ret=1;
	ll temp=a%mod;
	while(n)
	{
		if(n&1) ret=mult_mod(ret,temp,mod);
		temp=mult_mod(temp,temp,mod);
		n>>=1;
	}
	return ret;
}
//通过a^n(n-1)=1(mod n)来判断 n 是不是素数 
//n-1=x * 2^t 中间使用二次判断 
//是合数返回true ，不一定是合数返回false 
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t)
{
	ll ret=pow_mod(a,x,n);
	ll last=ret;
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		ret=mult_mod(ret,ret,n);
		if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;
		last=ret;
	}
	if(ret!=1) return true;
	else return false;
}
// Miller_Rabin算法进行素数测试
//速度快可以判断一个 < 2^63 的数是不是素数
//是素数返回true,(可能是伪素数)
//不是素数返回false 
bool Miller_Rabin(ll n)
{
	if(n<2) return false;
	if(n==2) return true;
	if((n&1)==0) return false;//偶数 
	ll x=n-1;
	ll t=0;
	while((x&1)==0) 
	{
		x>>=1;
		t++;
	}
	srand(time(NULL));
	for(int i=0;i<S;i++)
	{
		ll a=rand()%(n-1)+1;
		if(check(a,n,x,t)) return false;
	}
	return true;
} 
// pollard_rho算法进行质因素分解 
//set<ll>factor;//质因数分解结果 (刚返回时是无序的,而且没有去重)
ll factor[110];
int tol;//质因数的个数 编号0~tol-1; 
ll gcd(ll a,ll b)
{
	ll t;
	while(b)
	{
		t=a;
		a=b;
		b=t%b;
	}
	if(a>=0) return a;
	else return -a;
}
//找出一个因子
ll pollard_rho(ll x,ll c)
{
	ll j=1,k=2;
	srand(time(NULL));
	ll x0=rand()%(x-1)+1;
	ll y=x0;
	while(1)
	{
		j++;
		x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
		ll d=gcd(y-x0,x);
		if(d!=1&&d!=x) return d;
		if(y==x0) return x;
		if(j==k) 
		{
			y=x0;
			k+=k;
		}
	} 
} 
//对n进行素因子分解，存入vector，k设置为107左右即可
void findfac(ll n,int k)
{
	if(n==1) return ;
	if(Miller_Rabin(n))
	{
		factor[tol++]=n;
		return ;
	}
	ll p=n;
	int c=k;
	while(p>=n) p=pollard_rho(p,c--);
	findfac(p,k);
	findfac(n/p,k);
} 
int main( )
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		tol=0;
		ll c,tmp=1;
		scanf("%lld",&c);
		if(Miller_Rabin(c)) printf("Prime\n");
		else
		{
			findfac(c,107);
			ll ans=factor[0];
			for(int i=1;i<tol;i++) 
			ans=min(ans,factor[i]);
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}