牛客-Arithmetic Progressions（dp优化）

题意

给你 n 个数，让你从中找出最长的等差序列

思路

dp求最长等差数列的长度
dp [ i ] [ j ] :以第 i 个数为倒数第二位，第 j 个数为倒数第一位的等差序列的长度；
转移方程 dp [ i ] [ j ] = dp [ k ] [ i ] + 1;
如果 n > = 2 , 那么等差序列最短长度也是 2 ，所以 dp 初始化可以初始化为 2 .

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define P pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps=1e-7;
const double pai=acos(-1.0);
const int N=2e4+10;
const int maxn=4e5+10;
const int mod=1e9+7;
//const int d[4][2]={0,1,1,0,-1,0,0,-1};
int dp[5010][5010];
int n,a[5010];
int main(){
	//ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a+n);
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
    	for(int j=i+1;j<n;j++)
    	{
    		dp[i][j]=2;
		}
	}
    int maxx=2;
    for(int i=1;i<n-1;i++)
	{
    	int j=i+1,k=i-1;//这里是优化了一下（如果不优化会 T ，原来是三层循环）
    	//因为 k < i < j ，我们可以直接让j从i+1递增，k从i-1递减，这样就变成了两层，时间复杂度大大降低
    	while(k>=0&&j<n)
		{
    		if(a[j]-a[i]==a[i]-a[k])//差值相等，说明正好，更新 dp 
			{
				dp[i][j]=dp[k][i]+1;
				if(dp[i][j]>maxx) maxx=dp[i][j];
				k--,j++;
			}
			else if(a[j]-a[i]<a[i]-a[k]) j++;
			else k--;
			//差值不相等，往小的方向移动，因为移动后小的差值才会变大
		}
    }
    printf("%d",maxx);
    return 0;
}