Frogs（找规律 + 容斥）_frogs 算法题-优快云博客

本文详细解析了一道算法竞赛题目，通过枚举因子和利用等差序列求和的方法，解决了一个关于最大公约数的复杂问题。文章首先介绍了问题背景和解题思路，随后给出了具体的代码实现，包括如何处理因子的容斥原理，以避免重复计算。

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思路

一开始找找规律，我们可以得到，走过的都是 a [ i ] 和 m 的最大公约数的倍数，如果我们硬求会 T , 所以我们可以枚举 m 的因子，看能否整除 a [ i ] ，然后通过等差序列的和（（首项 + 末项） * 项数 / 2 ）我们可以求得 m 范围内此因数及其倍数的和，同时我们还要考虑一个容斥的问题（就像因子 2 ，3 ，如果都求等差和，那么它们的公倍数将会计算两遍），所以我们开一个 num 标记数组，记录此因子数在计算过程中的状态（是该加，还是该减，还是不加不减）（小白解释的有些许无力，还是看代码吧/(ㄒoㄒ)/~~）

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
//#define int long long
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pir pair<int, int>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
ll a[maxn],p[maxn],num[maxn];
int __gcd(int x,int y)
{
	if(!y) return x;
	else return __gcd(y,x%y);
}
int main()
{
	int t,tot=0,n,m;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			a[i]=__gcd(a[i],m);
		}
		ll cnt=0,ans=0;
		for(int i=1;i*i<=m;i++)
		{
			if(m%i==0)
			{
				p[cnt++]=i;
				if(i*i!=m) p[cnt++]=m/i;
			}
		}
		sort(p,p+cnt);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<cnt;j++)
			{
				if(p[j]%a[i]==0) num[j]=1;
			}
		}
		for(int i=0;i<cnt;i++)
		{
			int k=(m-1)/p[i];
			ans=ans+num[i]*p[i]*(k+1)*k/2;
			for(int j=i+1;j<cnt;j++)
			{
				if(p[j]%p[i]==0) num[j]-=num[i];
			}
		}
		printf("Case #%d: %lld\n",++tot,ans);
		for(int i=0;i<cnt;i++) num[i]=0;
    }
	return 0;
}