10.7提高组模拟

今天浴谷的提高组模拟赛真是神奇
一开始服务器卡爆了……然后又出了一些奇奇怪怪的东西……
今天的题感觉偏难了……

T1

题意：
给定两个正整数$n$和$k$,求$n!$在$k$进制意义下有多少个后缀0
$n≤10^{18},k≤10^{15}$

这道题放在第一题我也是醉了
一般来说这题不应该是T2的感觉么
我们先考虑一下当$k=10$的时候应该怎么求
因为$k=10=2\times 5$,$2$有很多个，所以我们只要考虑$1-n$中有多少个有$5,5^2,5^3…$之类的因子即可
所以答案即为$\sum \lfloor \frac{n}{5^i}\rfloor (k>0,5^i≤n)$
有了$k=10$的思路，那么我们也可以类似地考虑一下任意$k$的情况了
将$k$质因数分解，即$k=p_1^{k_1}\times p_2^{k_2}\times …p_m^{k_m}$
然后类似于$k=10$那样计算，所以

$$ans=min\{\lfloor \frac{\sum \lfloor \frac{n}{p_i^{j}}\rfloor}{k_i} \rfloor (1≤i≤m,p_i^j≤n)\}$$
时间复杂度 $O(\sqrt{k})$

很神奇，这道题数据中竟然有$k=1$
表示CCF应该不会出这种奇奇怪怪的数据

T2

暂时不会，跳过

T3

题目传送门
大暴力，就是细节要注意很多
全场没有人A掉这道题
代码量超大