通过经纬度求解方位角

拟解决四个问题

1、已知两点经纬度，求一点相对于另一点方位角；
2、已知两点经纬度，求两点间距离；
3、已知一点经纬度及与另一点距离和方位角，求另一点经纬度；
4、问题1与问题2的简化算法。
注：简化算法的运算量和对系统的运算精度要求都大大降低，但只在短距离内（高纬地区建议10km以下）可以保证精度，除简化算法之外的算法可适用于地球上任意两点。这里只是出于便于理解的目的来解释“原理”，具体到不同的编程环境还要自己做化简和注意单位。

符号和单位约定

此处设定求B相对于A的方位角，即A为当前位置，B为目标位置
Aj：A点经度
Aw：A点纬度
Bj：B点经度
Bw：B点纬度
北纬为正，南纬为负；东经为正，西经为负
经纬度使用度，DDD.DDDDDD°，非度分或度分秒。
度数未加说明均采用角度制
R：地球平均半径
Azimuth：方位角，以真北为0度起点，由东向南向西顺时针旋转360度

A,B,C表示球面上的三个点及球面上“弧线”在该点处所夹的角
a,b,c表示A,B,C三点的对“弧”两端点与地心连线所夹的角（其实这里解释成ABC三点对弧的弧度更方便）
O为球心
L为AB两点间球面距离
（注：因我考虑欠缺，没有注意字母C大小写较难分辨，所以此处提醒读者在后面的公式中注意C的大小写。）

方位角求解

问题：已知A、B两点经纬度，如何求出B相对于A的方位角？
第一步：在知道AB点经纬度后，要用到第一个公式，三面角余弦公式；
$$\cos (c)=\cos (a)\ast \cos (b)+\sin (a)\ast \sin (b)\ast cos(AOCB).$$
A_OCB是面AOC与面BOC的二面角（方便可见）
将已知数据代入，公式如下：
$$\cos (c)=\cos (90-Bw)\ast \cos (90-Aw)+\sin (90-Bw)\ast \sin (90-Aw)\ast cos(Bj-Aj).$$
二面角A_OCB的度数就是两点经度之差；
第二步：知道了角c的余弦值后我们要求得它的正弦值，所用的公式就是三角函数公式里最基本的“扣方加赛方等于1”的一个变形
$$\sin (c)=\sqrt{1-cos(c)\ast cos(c)}.$$
第三步：求得正弦后，接下来我们要用一个不太常用的公式，球面正弦公式
$$\frac{a}{sin(A)}=$$