算法实践之5 ：大数据运算

        1. 问题描述：

         输入n（1 ≤ n ≤ 100），输出它的阶乘。

        2. 输入输出样例

            输入样例：

            1

            21

            100

            输出样例：

            1

            51090942171709440000

            93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592

            96389521759999322991560894146397615651828625369792082722375

            8251185210916864000000000000000000000000      

        3. 问题分析

        表面上看这是一个阶乘问题，但实际上是大数据运算问题。当输入的n超过20，

例如21，那n的阶乘将达到惊人的51,090,942,171,709,440,000，这个数字已经超出了

64位无符号数ulong所能表示的范围（0~18,446,744,073,709,551,615），所以我们

不能直接用阶乘公式n! = n*（n - 1）!和递归算法给出答案。

         用什么保存结果合适呢？数组是个不错的方案。用计算器计算100!的结果为158

位，可以定义长度是200的数组，用模拟手算的方式计算每一位，再把每一位保存在数

组中，输出的时候过滤掉多余的0即可。下面的示例中用的就是这种方法，并且为了方

便进位，用低索引数组保存低位数据，输出时先输出高位。

       4. 示例：

#include "stdafx.h"
#include <memory.h>

#define maxn 200

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int n = 0;
	int f[maxn + 1];

	scanf_s("%d",&n);
	memset(f,0,sizeof(int)*(maxn + 1));
	f[1] = 1;
	for(int i = 2;i < n + 1 && i < maxn + 1;i++)
	{
		int c = 0;
		for(int j = 1;j < maxn + 1;j++)
		{
			int tmp =  f[j] * i + c;
			f[j] = tmp % 10; // each data bit
			c = tmp / 10; // carry
		}
	}

	int i;
	for(i = maxn;0 < i && 0 == f[i];i--);
	for(int j = i;j > 0;j--)
		printf("%d",f[j]);

	printf("\n");
	_tsystem(_T("pause"));

	return 0;
}