偏微分符号 ∂ 的说明

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于 2023-04-19 11:27:39 首次发布

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∂是一个表示偏微分的数学符号，由NicolasdeCondorcet引入，Adrien-MarieLegendre普及。它常用于多变量函数的微分和链复形，也有‘圆d’、‘卷d’等别称。该符号在18世纪后期至19世纪经历了采纳与弃用，最终成为现代数学的标准符号之一。

符号∂ (Unicode: U+2202)是字母d 的一种艺术化的(stylized)草书(cursive)写法，主要用于数学符号，一般用于表示偏微分(partial derivative，在多变量函数中对某个变量微分)(相对就有全微分(total derivative)的概念，在多变量函数中对所有变量微分)，例如，∂z/∂x (读作“z 对x 求偏导数”，当然，单独这个符号，发音同“d ”)。它也用于链复形(chain complex)中的边界算子(boundary operator)，以及复流形(complex manifold)上光滑微分形式 Dolbeault 算子的共轭。应该将它与其它外观相似的符号区分开来，例如小写希腊字母 delta (𝛿) 或小写拉丁字母 eth(ð)，以及音标符号ә。

该符号最初是由Nicolas de Condorcet
(全名Condorcet,Marie-Jean-Antoine-Nicolas-Caritat,Marquis de,1743年9月17日-1794年3月29日，法国数学家)于1770年引入，用于表示偏微分，在随后的1786年，Adrien-Marie Legendre(1752年9月18日-1833年1月10日，法国数学家)采用它作为偏微分的符号。它表示字母 “d ” 的一种艺术化的草书写法，就像积分符号 ∫ 源自拉长的s的写法(是Leibniz于1686年第一次在印刷体中使用)。Legendre曾中止使用该符号，但 1841 年 Carl Gustav Jacob Jacobi 又再次使用它，随后，其被广泛采用。

该符号被称为“偏的(partial)”、“曲d(curly d)”、“圆d (rounded d)”、“卷d (curved d)”、“dabba”或“(Jacobi's delta)”或“(del)”(但这个名称也用于 “nabla”符号∇)。它也可以简单地发音为“dee”、“partial dee”、“doh”或“die”。