6312. Lottery

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本文介绍了一种解决序列相似性问题的高效算法，通过计算序列间的距离来判断其是否为k相似。针对一系列询问，算法能快速计算出每个长度为l的子串与其他子串的k相似数量，适用于大规模数据处理。

6312. Lottery
(File IO): input:lottery.in output:lottery.out

Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 32768 KB Detailed Limits

Description

定义两个序列对应位置上不同的值的个数不超过 k，则可称为 k 相似。
现在有一个长度为 n 的序列 a，将它划分为 n−l+1 个长度为 l 的子串（第 i 个子串为 a[i]~a[i+l-1]）
q 组询问，第 j 组询问给出一个 kj，求每个子串与多少个其它的子串可称为 kj 相似。

Input

第一行输入包含两个整数 n 和 l。
接下来一行 n 个整数表示序列 a。
第三行输入一个整数 q。
接下来 q 行每行一个整数 kj。

Output

输出有 q 行，每行 n-l+1 个整数，第 i 个整数表示第 i 个子串与多少个其它的子串可称为 kj 相似。

Sample Input

6 2
1 2 1 3 2 1
2
1
2

Sample Output

2 1 1 1 1
4 4 4 4 4

Data Constraint

对于 25% 的数据点，n<=300；
对于另外 20% 的数据点，n<=2000；
对于另外 20% 的数据点，q=1,k1=1；
对于另外 15% 的数据点，q=1；
对于 100% 的数据点，kj<=l<=n<=10000,q<=100,ai<=10^9。

Source / Author: CEOI2018 day1 lot

题解：

设ans[j,i]表示与串[i,i+l-1]距离为j的串的个数,直接暴力复杂度为O(n^2*l) 考虑，若已知[l1,r1]和[l2,r2]的距离，则可以O(1)计算出[l1+1,r1+1]和[l2+1,r2+1]的距离即O(n)时间计算O(n)对子串(端点差相同的子串对放在一起计算)，那么O(n^2)可计算完所有子串对的距离。然而空间O(n^2)没法接受。注意到询问只有q次，所以，开个O(nq)的数组，前缀和计算一下即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define N 20010
#define Q 110
#define ll long long
#define re register
#define inf 2147483647
#define mod (ll)(1e9+7)
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout)
using namespace std;

template<class T> 
T in(T &x)
{
	char ch(0);T f=0; x=0;
	while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar() , f |= ch == '-';
	while(ch>='0' && ch<='9')  x = (x<<1) + (x<<3) + ch - '0' , ch = getchar();
	return f ? (x = -x) : x;
}
int n,l,q,a[N],k;
int ans[N][Q],qu[Q],qa[Q],r[N],t[N];

bool cmp(int a,int b){return a>b;}

void init()
{
	sort(qa+1 , qa+1+q , cmp);
	for(int i=1;i<=q;i++) r[qa[i]] = i;
	for(int i=l;i>0;--i)
		 r[i] = (r[i] ? r[i] : r[i+1]);
	r[0] = q;
	for(int i=1,match=0;i<=n-l;i++,match=0)
	{
		//calc [1-l][1+i - l+i]
		for(int k=1;k<=l;k++) if(a[k]!=a[i+k]) ++match;
		++ans[1][r[match]] , ++ans[i+1][r[match]];
		//push it
		for(int j=1;j<=n-l-i;j++) 
		{
			match += (a[j+l]!=a[j+i+l]) - (a[j]!=a[j+i]);
			++ans[i+j+1][r[match]];
			++ans[j+1][r[match]];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n-l+1;i++) 
		for(int j=q;j>=0;j--) ans[i][j]+=ans[i][j+1];
}

int main()
{
	open("lottery");
	in(n) , in(l);
	for(int i=1;i<=n;i++) in(a[i]);
	in(q);
	for(int i=1;i<=q;i++) in(qu[i]);
	mcy(qa , qu);
	init();
	for(int i=1;i<=q;i++)
		{for(int j=1;j<=n-l+1;j++) printf("%d ",ans[j][r[qu[i]]]);puts("");}
	return 0;
}