4248. 【五校联考7day1】n染色

最新推荐文章于 2020-02-11 01:03:18 发布

Com_man_der

最新推荐文章于 2020-02-11 01:03:18 发布

阅读量293

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：结论题计算找规律递推

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Com_man_der/article/details/86705469

递推同时被 3 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

结论题

5 篇文章

订阅专栏

计算

4 篇文章

订阅专栏

探讨了在一个不规则的n边形中，使用m种颜色进行染色，确保相邻边不同色的方法数量。提供了详细的数学模型，包括递推公式和通项公式，并通过快速幂算法实现高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

(File IO): input:color.in output:color.out

Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB Detailed Limits

Description

WYF画了一个极为不规则的n边形，画面太美简直不看，没有任意两条边长度是相等的。因为形状太难看了，做他同桌的CWQ看不下去了，趁着WYF上厕所的时间准备用他书包里的m种颜色的彩笔给n边形的边上色。但由于WYF画的实在太大，CWQ不知如何下手，他想知道他有多少种染色方法，能够使得每两条相邻边不同色。你只需输出答案模10^9+7的结果。

Input

一行，仅包含两个正整数n和m。

Output

一个正整数，表示答案模10^9+7的结果

Sample Input

3 3

Sample Output

Data Constraint

对于50%的数据，3≤n≤100000，3≤m≤10；
对于100%的数据，3≤n≤10^18，3≤m≤50。

Source / Author: 北师大实验 color

设有 n 个点时，方案数为 A[n]。

一个一个点考虑，加入第 n 个点时：

1.其左右不同，则插入之前的方案数为 A[n-1]，第 n 个点可以有 m2 种选择

2.其左右相同，在插入之前，则删掉其中一个点之后的的 n-2 个点是满足要求的方案，数量为 A[n-2]，则 n 的颜色只需与相邻的不同，有 m-1 种方案。

综上，递推公式为 A[n] = A[n-1] * (m-2) + A[n-2] * (m-1)。

通项公式（特征根）：A[n] = (m-1)^n + (m-1)*(-1)^n。（快速幂）

（其实不自己求通项公式也可以，找规律即可）

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define inf 2147483647
#define rint register ll
#define ll long long
#define lb long double
#define point(a) multiset<a>::iterator 
#define mod (ll)(1e9+7)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof (a))
#define mcy(a,b) memcpy((a) , (b) ,sizeof (a));
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;

ll n,m,i,j,t,ans;
ll a[N];

ll sqr(ll x) {return x*x%mod;}
ll power(ll x,ll p)
{
	if(p==0) return 1;
	if(p&1)return sqr(power(x,p/2))*x%mod; else return sqr(power(x,p/2));
}

int main()
{
	open("color");
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	ans = power(m-1,n) %mod;
	if(n&1) (ans -= m-1)%=mod; else (ans+=m-1)%=mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}