【Usaco 2010 NOV Gold】奶牛的图片

题目大意：给你一个n的排列，每次可以交换相邻元素，问你最少用多少次能把原序列变成一个首尾相接后存在1~n有序排列的序列。

总结：善于发现移动的不变量。

对于有序化的题目想到逆序对。

 

发现每次交换相邻的两个位置，逆序对都会变化1.

如果我们要把原序列从小到大排序（逆序对为0）的话。因为要步数最少，那么我们肯定每一次移动，都往对逆序对序列贡献为-1的方向走，每次都能找到这种移动方法，所以最少要用逆序对个数次。

 

至于首尾相接后的合法序列，我们可以认为1是n + 1， 2是 n + 2依次类推。

 

当序列最后为 2 3 ... n , 1

等价于 1 - > n + 1

设1的原位置是p， 那么前面比他大的数有p - 1个

变为n + 1后，前面没有比他大的数，后面比他小的数增加了n - p个

所以总逆序对个数增加了n - p - p + 1 个

 

当最终序列最终为3, 4, 5 .. n 1 2

1变成了n + 1， 2变成了n + 2

可以在上面的基础上，把2 变化即可。

 

把1变成n +1后，2就成了最小的数

所以变化量一样。

只要维护每个数出现的位置p