3804. 【NOIP2014模拟8.24】小X 的AK 计划 (Standard IO)

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Description

在小X 的家乡，有机房一条街，街上有很多机房。每个机房里都有一万个人在切题。小X 刚刷完CodeChef，准备出来逛逛。
机房一条街有n 个机房，第i 个机房的坐标为xi，小X 的家坐标为0。小X 在街上移动的速度为1，即从x1 到x2 所耗费的时间为|x1 − x2|。
每个机房的学生数量不同，ACM 题目水平也良莠不齐。小X 到达第i 个机房后，可以花ti 的时间想题，然后瞬间AK；当然，也可以过机房而不入。
小X 现在只有m 个单位时间，之后他就该赶着去打Codeforces 了。现在他想知道自己最多能在多少个机房AK，希望你帮帮他。

Input

第一行包含两个整数n;m。
接下来n 行，每行包含两个整数xi; ti。

Output

第一行包含一个整数，表示小X 最多能AK 的机房数量。

Sample Input

2 10
1 100
5 5

Sample Output

Data Constraint

对于30% 的数据，n ≤ 20。
对于60% 的数据，n ≤ 1000。
对于100% 的数据，1 ≤ n ≤ 10^5，0 ≤ m; xi ≤ 10^18，0 ≤ ti ≤ 10^9。

Source / Author: 常州高级中学NOIP2014夏令营 plan

总结：

比赛的时候最后打这道题，想了一个n log ^2 n 的方法，觉得能过，就打了。结果tle，于是我认为是时间复杂度上过不去，就打了n log n 的方法，结果也tle。最后调了才知道（如下图）

左右都能走的情况，我左右都遍历， ~~这不是傻吗，~~ 活活遍历了整一棵数。

板子要记清楚。

题解：

对于已经确定要走的几个机房，肯定是根据x坐标从左往右走最优。

于是我们枚举最远走到那个机房。

然后log n求答案。

O(n log n) CODE

#include<bits/stdc++.h>
#define open(x) freopen(x".in", "r", stdin);freopen(x".out", "w", stdout)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mcy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define pf printf
#define sf scanf
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#define fo(i, a, b) for( ll i = a; i <= b; ++i) 
#define fown(i, a, b) for( ll i = a; i >= b; --i)
#define em(p, x) for(ll p=tail[x];p;p=e[p].fr)
#define ll long long
#define wt(a, c, d, s) fo(i, c, d) pf((s), a[i]); puts("")
#define rd(a, c, d) fo(iii, c, d) in((a)[i])
#define N 200010
#define inf 2147483647
#define mod (ll)(1e9 + 7)
#define maxn (1e9+1)
using namespace std;

template<class T> 
T in(T &x) {
	x=0;
	char ch = getchar(); ll f = 0;
	while(ch < '0' || ch > '9') f |= ch == '-', ch = getchar();
	while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x<<1) + (x<<3) + ch - '0', ch = getchar();
	x = f ? -x : x;
	return x;
}

struct cre {
	ll v, id;
}b[N];
bool cmpcre(cre a, cre b) {return a.v < b.v;}

struct room {
	ll pos, t;
}a[N];


ll n, m, ans;

#define ls k << 1, l, mid
#define rs k << 1 | 1, mid + 1, r
ll num[N * 4], SUM[N * 4], Fo[N];

void insert(ll k, ll l, ll r, ll t) {
	++num[k];
	if(l == r) 
	{
		SUM[k] += Fo[l];
		return ;
	}
	ll mid = l + r >> 1;
	if(t <= mid) insert(ls, t); else insert(rs, t);
	
	SUM[k] = SUM[k << 1] + SUM[k <<1 | 1];
	
	return ;
}

ll query(ll k, ll l, ll r, ll p) { // sum = p
	
	if(p == 0) return 0;
	if(l == r) {
		if(Fo[l] == 0 ) {
			return num[k];
		}
		return min(p / Fo[l], num[k]);
	}
	
	ll mid = l + r >> 1;
	
	ll sumls = SUM[k << 1], sumrs = SUM[k << 1 | 1];
	if(sumls >= p) return query(ls, p); else {
		return num[k << 1]+ query(rs, p - sumls);
	}
}

void init() {
	fo(i, 1, n) b[i] = (cre){a[i].t, i};
	
	sort(b + 1, b + 1 + n, cmpcre);
	b[0].v = -1;
	for(ll cnt = 0, i = 1; i <= n ; ++i) {
		if(b[i].v != b[i - 1].v)++cnt;
		Fo[cnt] = a[b[i].id].t;
		a[b[i].id].t = cnt;
	}
}

void work() {
	fo(i, 1, n) {
		ll Far = a[i].pos, rem = m - Far;
		insert(1, 1, n, a[i].t); //after cre
		if(rem <= 0) continue;
		ll tmp = query(1ll, 1ll, n, rem);
		ans = max(ans, tmp);
		
	}
}
bool cmp(room a, room b) {return a.pos < b.pos;}
int main() {
	in(n), in(m);
	
	fo(i, 1, n) in(a[i].pos), in(a[i].t);
	
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
	
	init();
	
	work();
	
	pf("%lld\n", ans);
}

O(n log n)

O(N log ^2 n) CODE

#include<bits/stdc++.h>
#define open(x) freopen(x".in", "r", stdin);freopen(x".out", "w", stdout)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mcy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define pf printf
#define sf scanf
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#define fo(i, a, b) for( ll i = a; i <= b; ++i) 
#define fown(i, a, b) for( ll i = a; i >= b; --i)
#define em(p, x) for(ll p=tail[x];p;p=e[p].fr)
#define ll long long
#define wt(a, c, d, s) fo(i, c, d) pf((s), a[i]); puts("")
#define rd(a, c, d) fo(iii, c, d) in((a)[i])
#define N 100010
#define inf 2147483647
#define mod (ll)(1e9 + 7)
#define maxn (1e9+1)
using namespace std;

template<class T> 
T in(T &x) {
	x=0;
	char ch = getchar(); ll f = 0;
	while(ch < '0' || ch > '9') f |= ch == '-', ch = getchar();
	while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x<<1) + (x<<3) + ch - '0', ch = getchar();
	x = f ? -x : x;
	return x;
}

struct cre {
	ll v, id;
}b[N];
bool cmpcre(cre a, cre b) {return a.v < b.v;}

struct room {
	ll pos, t;
}a[N];


ll n, m, ans;

#define ls k << 1, l, mid
#define rs k << 1 | 1, mid + 1, r
ll num[N * 4], SUM[N * 4], Fo[N];

void insert(ll k, ll l, ll r, ll t) {
	++num[k];
	if(l == r) 
	{
		SUM[k] += Fo[l];
		return ;
	}
	ll mid = l + r >> 1;
	if(t <= mid) insert(ls, t); else insert(rs, t);
	
	SUM[k] = SUM[k << 1] + SUM[k <<1 | 1];
	
	return ;
}

ll query(ll k, ll l, ll r, ll p) { // pre p small
	
	if(l == r) {
		int use = min(p, num[k]);
		return Fo[l] * use;
	}
	
	ll mid = l + r >> 1;
	
	ll numls = num[k << 1], numrs = num[k << 1 | 1];
	if(numls >= p) return query(ls, p); else {
		return SUM[k << 1] + query(rs, p - numls);
	}
}

void init() {
	fo(i, 1, n) b[i] = (cre){a[i].t, i};
	
	sort(b + 1, b + 1 + n, cmpcre);
	b[0].v = -1;
	for(ll cnt = 0, i = 1; i <= n ; ++i) {
		if(b[i].v != b[i - 1].v)++cnt;
		Fo[cnt] = a[b[i].id].t;
		a[b[i].id].t = cnt;
	}
}

ll check(ll mid, ll rem) {
	ll sum = query(1, 1, n, mid); //sum(rank-1 , rank mid)
	if(sum > rem) return 0;
	return 1;
}

void work() {
	fo(i, 1, n) {
		ll Far = a[i].pos, rem = m - Far;
		insert(1, 1, n, a[i].t); //after cre
		if(rem <= 0) continue;
		
		ll l = 0, r = i, mid = 0;
		while(l <= r) {
			mid = l + r >> 1;
			if(mid == 76001)
			{
				mid = 76001;
				l = l;
				r = r;
			}
			if(check(mid, rem)) {
				ans = max(ans, mid);
				l = mid + 1;
			} else r = mid - 1;
		}
	
	}
}
bool cmp(room a, room b) {return a.pos < b.pos;}
int main() {
	open("AK");
	in(n), in(m);
	
	fo(i, 1, n) in(a[i].pos), in(a[i].t);
	
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
	
	init();
	
	work();
	
	pf("%lld\n", ans);
}