3799. 【NOIP2014模拟8.22】青蛙神 (Standard IO)

3799. 【NOIP2014模拟8.22】青蛙神 (Standard IO)

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Description

Input

输入第1行包含两个整数N，M。
第2到M+1行每行包含三个整数Ui，Vi，表示有一条Ui与Vi的单向道路。

Output

一行1个整数，表示答案。

Sample Input

6 7
4 2
5 2
2 1
5 1
5 3
3 6
2 3

Sample Output

4
样例解释：
4条路径分别是(1->1)，(4->4)，(2->3->6)，(4->2->3->6)

Data Constraint

对于30%的数据，N<=10。
对于100%的数据，1<=N<=90,0<=M<=8000
数据保证最终答案在64位整型(long long/int64)范围内。

Source / Author: 常州高级中学NOIP2014夏令营 qingwashen

 

题解：

看到DAG， 想到拓扑排序。

排完就可以DP了。

一开始。

设f[i][s]表示i点乘积为s的方案数， 转移显然。

后来

s太大了。

一个数A = b * 完全平方数

这样我们存b就行了。

这不是能状压么？

 100以内24个质数， 好似不行。

发现47后面的不需要了， 因为他像根比他大的构成完全平方数， 至少是90+， 可n只有90.

那么只剩14个了。

然后状压。

反思：

唉。

伪AC题目。

考场错误1：拓扑排序后， 用了拓扑编号而不是原来的编号。

2.对于一道状压题， 没有规划好二进制数每一位的权值。

#include<bits/stdc++.h>
#define open(x) freopen(x".in", "r", stdin);freopen(x".out", "w", stdout)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mcy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define pf printf
#define sf scanf
#define fo(i, a, b) for( ll i = a; i <= b; ++i) 
#define fown(i, a, b) for( ll i = a; i >= b; --i)
#define em(p, x) for(ll p=tail[x];p;p=e[p].fr)
#define ll long long
#define wt(a, c, d, s) fo(i, c, d) pf((s), a[i]); puts("")
#define rd(a, c, d) fo(i, c, d) in(a[i])
#define N 100
#define inf 2147483647
#define Ss 32800
#define mod (ll)(1e9 + 7)
using namespace std;

template<class T> 
T in(T &x) {
	x=0;
	char ch = getchar(); ll f = 0;
	while(ch < '0' || ch > '9') f |= ch == '-', ch = getchar();
	while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x<<1) + (x<<3) + ch - '0', ch = getchar();
	x = f ? -x : x;
	return x;
}

struct str {
	ll num[20];
	str() {mem(num, 0);}
}F[Ss];

str  operator -(str a, str b) {
	str ret;
	fo(i, 1, 19) if(b.num[i]&1) ret.num[i] = a.num[i] ^ 1; 
	  else ret.num[i] = a.num[i] ^ 0;
	return ret;
}

ll e[N][N], r[N];
ll n, m, f[N][Ss], pri[N], len = 0;      

int id[N];                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         


ll l[N], ans;
void tp() {
	ll i = 0, j = 0;
	fo(i, 1, n) if(r[i] == 0 )l[++j] = i;
	while(i++ < j) {
		ll u = l[i];
		fo(v, 1, n) if(e[u][v]) {
			r[v]--;
			if(r[v] == 0 ){
				l[++j] = v;
			}
		}
	}
}

str fj(ll x) {
	str ret;
	fo(i, 1, len) if(x % pri[i] == 0 ){
		while(x % pri[i] == 0 ) {
			x /= pri[i];
			ret.num[i]++;
		}
	}
	return ret;
}

ll ss(ll x) {
	ll up = sqrt(x);
	fo(i, 2, up) if(x % i == 0 ) return 0;
	return 1; 
}


int S = 0, bk[Ss];
map<ll, int> s;
void init() {
	fo(i, 2, n / 2) if(ss(i))pri[++len] = i;
	S = 1 << len;
	fo(i, 0, S) {
		int tmp = i, ret = 1, use = 1;
		while(tmp) {
			if(tmp&1) ret*=pri[use];
			use++;
			tmp >>= 1;
		}
		bk[i] = ret;
		s[ret] = i;
	}  
}

ll deal(str x) {
	ll ret = 0;
	fown(i, 19, 1) ret = ret * 2 + (x.num[i] & 1);
	return ret;
}

void dp() {
	fown(i, n, 1) 
	{
		if(ss(l[i]) && l[i] > n / 2) continue;
		str I = fj(l[i]);
		int  st = deal(I);
		f[l[i]][st] = 1;
		fo(j, 0, S) {
			int id = j ^ st;
			fo(k, 1, n)  {
				if(e[l[i]][k]) f[l[i]][j] += f[k][id];
			}
			if(j == 0) ans += f[l[i]][j];
		}
	}
}

int main() {
	open("souvenir");
	in(n), in(m);
	fo(i, 1, m) {
		int u, v;
		in(u), in(v);
		e[u][v] = 1;
		r[v]++;
	}
	init();
	tp();
	dp();
	pf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

O（n^2*2^15）;