分治法求循环赛日程表

设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程：

（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

（2）每个选手一天只能赛一次；

（3）循环赛一共进行n-1天。

按要求可将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中第i行和第j列处填第i个选手在第j天所遇到的选手。用分治法编写为该循环赛设计一张比赛日程表的算法。

题目的分析

采用的是递归的方法，每一次考虑的是n*n的二维数组的内容如何实现比赛。

入口参数采用的是序号和人数，当人数只有2人时直接安排比赛，将2人看作2*2的数组，先看左半部分，依次给左半部分的上下赋值，赋值的依据是根据序号；

然后当人数大于2时继续递归调用函数本身，直到人数为2时执行相关代码后到尾部执行左上角赋值给右下角，左下角赋值给右上角；然后跳出这一层的递归，回到上一层的递归中执行相关代码即可。

注：每次都是先完成2*2的数组数据的填写，再到2^k *2^k扩展。

核心思想：

分治法，将大问题逐渐划分成小问题，然后再合并。

递归处理问题。

巧借下标完成数据最初的赋值。

#include<iostream>

  using namespace std; 
  int a[100][100];
  int n;    //选手的个数  
bool  check(int num){
    if (num == 1)
        return true;
    else
    {
        do
        {
            if (num % 2 == 0)
                num = num / 2;
            else
                return false;
        }
        while (num != 1);
        return true;
    }
 }
 void  roundrob(int k,int m)
 {
      int i,j;
      if(m==2)
 {
         a[k-1][0]=k;    //左上角
         //a[k-1][1]=k+1;
         a[k][0]=k+1;   //左下角
// a[k][1]=k;
 }
 
 else
 {
    roundrob(k,m/2);   //前半部分
roundrob(k+m/2,m/2);   //后
 }
 for(j=k-1;j<k-1+m/2;j++) //数据复制
{
for(i=0;i<m/2;i++)   
{
a[j+m/2][i+m/2]=a[j][i];//左上--》右下
a[j][i+m/2]=a[j+m/2][i];    //左下--》右上
}


     }
      
 }
 int main()
 {
     int n;     
//验证输入的数据是否为2^k
while(1)
{         
        system("cls");
        cout<<"请输入运动员的人数，为2^k个：";
                 cin>>n; 
if(check(n))
{
 roundrob(1,n);
  for(int i = 0; i < n; i++)
  {
for(int j = 0; j < n; j++)
{
cout<< a[i][j] << " ";
}
 cout<<endl;
  } 
}
else
{
cout<<"输入错误，请重新输入！"<<endl;
}
system("pause");
}  
     return 0;
 }