【力扣】盛最多水的容器

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给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线,第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明:你不能倾斜容器。

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49 
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

双指针

双指针+短板效应

思路

在上图这种情况下,面积=h[j]*(j-i)。即S=min(h[i],h[j])*(j-i)。因此,我们要算面积,需要先找出两个边中的较小者,然后乘以数组下标之差。

一开始的情况下,两个指针分别指向了开头和结尾,此时容器的底,(j-i)是最大的。当指针移动时,(j-i)一定会变小的。不管是左指针左移一位,还是右指针右移一位,容器的底都会减少1。在这种情况下,想要乘更多的水,只有在容器的高上下功夫。
那么应该如何来决策指针的移动

这种情况下我们想要让指针移动后的容器面积增大,就要使移动后的容器的高尽量大,所以我们选择指针所指的高较小的那个指针进行移动,这样我们就保留了容器较高的那条边,放弃了较小的那条边,以获得有更高的边的机会。

若左指针右移 ,短板 min(h[i],h[j])可能变大,因此下个水槽的面积 可能增大 。

若右指针左移 ,短板 min(h[i],h[j])不变或变小,因此下个水槽的面积 一定变小 。

流程

1.初始化:双指针left,right分别指向容器两端;

2.循环收窄:直至两指针相遇跳出;
①.选择两边中高度中的短边,短的边向中间收窄一格,即指针移动;

②.通过getMax函数更新面积最大值maxArea;

3.循环结束,返回最大值maxArea即可

代码实现

int getMax(int num1,int num2)
{
    if(num1>num2) return num1;
    else return num2;
}
int maxArea(int* height, int heightSize) {
    int left=0,right=heightSize-1;
    int maxArea=0;
    while(left<right)
    {
        if(height[left]<height[right])
        {
            maxArea=getMax(maxArea,(right-left)*height[left]);
            left++;
        }
        else
        {
            maxArea=getMax(maxArea,(right-left)*height[right]);
            right--;
        }
    }
    return maxArea;
}
力扣上的“最多容器”是一道经典的算法题,主要考察双指针技巧的应用。题目描述大致为:给定一个长度为 n 的非负整数数组 height,其中每个元素表示一条垂直线的高度。找出两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多。 ### 解法思路 我们可以采用 **双指针** 方法来高效解决问题: 1. 初始化两个指针 `left` 和 `right` 分别指向数组的第一个位置和最后一个位置。 2. 计算当前两个指针所围成的面积 `(right - left) * min(height[left], height[right])` 并更新最大值。 3. 每次移动高度较小的那个指针(因为如果移动较大的那个指针,则无论如何都不会让量增加),直到两指针相遇为止。 4. 最终得到的最大面积即为答案。 这种方法的时间复杂度为 O(n),比暴力解法更优。 --- #### 示例代码 (Python) ```python def maxArea(height): left, right = 0, len(height) - 1 max_area = 0 while left < right: # 当前面积计算 current_area = (right - left) * min(height[left], height[right]) max_area = max(max_area, current_area) # 移动较短的一侧指针 if height[left] < height[right]: left += 1 else: right -= 1 return max_area ``` --- ### 关键点解析 1. 双指针从两端开始逼近的原因在于我们试图寻找更大的宽度组合,并动态调整高度限制条件。 2. 如果只移动较高的那一端,由于宽度减少而无法提升高度,因此不会带来更好的结果。
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