蓝桥杯2022国赛|选素数 Python

这个题主要考察质因数分解和质数判断，构建出合理的、高效的算法还是需要动脑子的。
带有详细注释的代码如下，我相信仔细耐心阅读，便能成功理解。
下面叙述假设: a0 -> a1 -> a2（依次进行第一次操作、第二次操作）

import math
import time

#判断是否为素数
def is_prime(x):
    upper_bound = int(math.sqrt(x)) + 1
    for i in range(2, upper_bound):
        if x % i == 0:
            return False
    return True
#对指定数进行质因数分解，递归实现。
def fact(n, primes):
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            primes.append(i)
            fact(n // i, primes)
            return
    primes.append(n)


n = int(input())

#如果输入数为质数，那么打印-1。因为我们的n应该是质数的倍数，
#且必须至少为2倍（题目中说了选择一个小于 x的素数p，所以至少是2倍）。  ------①
if is_prime(n):
    print(-1)
else:
    primes = []
    fact(n, primes)   #对其质因数分解

    prime_set = set(primes)  #将质因数转为集合（无重复元素）

    min_start = 1000001

    for prime in prime_set:  #遍历质因数集合
        last_left_Bound = n - prime  #假设第二次操作选择的是prime作为质数，那么第二次操作前的数(a1)不会小于n-prime。
        # print(last_left_Bound)
        #上次操作前的数字（a1）必然在左边界加1和n之间。（为什么是n？因为n可能本身就是某
        #个质数的倍数，然后这次操作又选了该质数，则n不变）
        for last_num in range(last_left_Bound + 1, n + 1):#对第一次操作后可能的数组遍历
            if is_prime(last_num):  #和①同理，不可能是质数。
                continue
            prime_tmp = []
            fact(last_num, prime_tmp)	#继续对上个数进行质因数分解
            max_gap = max(prime_tmp)    #找出最大的质因数作为第一次操作选择的质数，
                                        #这样能使起始数字尽可能小
            min_start = min(last_num - max_gap + 1, min_start) #更新维护最小数字

    if min_start == 1000001:
      print(-1)
    else:
      print(min_start)

比较关键的地方在于，我们在第二个内层循环分析时，要用第一次操作后可能得到的数字a1减去其最大的质因数，即第一次操作我们选择的质数是a1的最大质因数，这样才能让a0尽可能小。