【ZOJ 4097】Rescue the Princess(边双连通分量+lca）_zoj rescue the princess-优快云博客

题目链接from The 19th Zhejiang University Programming Contest Sponsored by TuSimple
题目大意是给出一个无向图，每次询问给出三个点z，x，y，问是否存在x到z的路径和y到z的路的边不重合，如果是yes否则no。
**思路：**其实这题我看完就有思路，而且很正确，但是不知道为什么比赛的时候一直T，这个很显然和边双连通分量有关。在这个分量里，任意两点的可达且存在两种不同的路径，那么我们首先要求的是图的桥，那么我们把边双连通分量缩点，用桥来建树，但是题目没说是连通图，所以可能存在森林。这个用并查集判断一下就行。
那么实际上问题就转化成判断在树上 $z^{'}$ 是否在 $x^{'}$ 到 $y^{'}$ 的路径上。这里就用lca来判断。比赛的时候就是这么做的，一直t，以为存在比lca效率更高的判断方法。。。但是就t。。。之前用的倍增的lca，这次用了树剖的实现的lca，然后就过了。。。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define ll long long
#define maxn 100005
#define maxx 200005
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int n,m,q;
int head[maxn],to[maxx<<1],_next[maxx<<1];
int edge=1;
int bridge[maxx<<1];
inline void addEdge(int x,int y)
{
    to[++edge]=y,_next[edge]=head[x],head[x]=edge;
    to[++edge]=x,_next[edge]=head[y],head[y]=edge;
}

int pre[maxn];
inline int _find(int x)
{
    return pre[x]==x?x:pre[x]=_find(pre[x]);
}

int dfn[maxn],low[maxn];
int ind=0;
void tarjan(int u,int _edge)
{
    dfn[u]=low[u]=++ind;
    for(int i=head[u];i;i=_next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,i);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u])bridge[i]=bridge[i^1]=true;
        }
        else if(i!=(_edge^1))low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
int tot;
int be[maxn];
void color(int u)
{
    be[u]=tot;
    for(int i=head[u];i;i=_next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(bridge[i]||be[v])continue;
        color(v);
    }
}
vector<int> g[maxn];
void build()
{
    for(int i=1;i<=tot;i++)g[i].clear();
    for(int i=2;i<=edge;i++)
    {
        if(bridge[i])
        {
            int u=to[i];
            int v=to[i^1];
            g[be[u]].push_back(be[v]);
            g[be[v]].push_back(be[u]);
            i++;
        }
    }
}

int deep[maxn],son[maxn],sz[maxn],fa[maxn];
void dfs(int u,int last)
{
    sz[u]=1;
    son[u]=0;
    int maxson=-1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(v==last)continue;
        deep[v]=deep[u]+1;
        fa[v]=u;
        dfs(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(maxson<sz[v])
        {
            maxson=sz[v];
            son[u]=v;
        }
    }
}

int top[maxn];
void dfs(int u,int last,int f)
{
    top[u]=f;
    if(son[u])
    {
        dfs(son[u],u,f);
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if(v==son[u]||v==last)continue;
            dfs(v,u,v);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]>deep[top[y]])x=fa[top[x]];
        else y=fa[top[y]];
    }
    return deep[x]>deep[y]?y:x;
}
void init()
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    edge=1;
    ind=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(bridge,false,sizeof(bridge));
    memset(be,0,sizeof(be));
    tot=0;
}
int main()
{
    int t;cin>>t;
    int x,y,z;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
        for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            addEdge(x,y);
            int xx=_find(x);
            int yy=_find(y);
            if(xx!=yy)pre[xx]=yy;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!dfn[i])tarjan(i,-1);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!be[i])
            {
                tot++;
                color(i);
            }
        }
        build();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(pre[i]==i)
            {
                deep[be[i]]=1;
                fa[be[i]]=0;
                dfs(be[i],0);
                dfs(be[i],0,be[i]);
            }
        }
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
            if(_find(x)==_find(y)&&_find(y)==_find(z))
            {
                x=be[x],y=be[y],z=be[z];
                if(x==z||y==z)
                {
                    printf("Yes\n");
                    continue;
                }
                if(x==y&&y!=z)
                {
                    printf("No\n");
                    continue;
                }
                if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
                if(lca(x,z)==z&&lca(z,y)==y)
                {
                    printf("Yes\n");
                    continue;
                }
                int g=lca(x,y);
                if(lca(g,z)==g&&(lca(x,z)==z||lca(y,z)==z))
                {
                    printf("Yes\n");
                    continue;
                }
                printf("No\n");
            }
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}