[Burnside引理] HDU5868. Different Circle Permutation-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Coldef/article/details/78653934

本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效计算斐波那契数列的问题，并通过C++代码实现了该算法。此外，还涉及了如何计算欧拉函数φ(n)，并最终解决了一个涉及斐波那契数列与φ(n)的复合问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解:http://blog.youkuaiyun.com/kg20006/article/details/52550561

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int P=1e9+7;

int t,n;

struct mat{
  int a[3][3];
  friend mat operator *(mat a,mat b){
    mat ret; ret.a[1][1]=ret.a[1][2]=ret.a[2][1]=ret.a[2][2]=0;
    ret.a[1][1]=(1LL*a.a[1][1]*b.a[1][1]+1LL*a.a[1][2]*b.a[2][1])%P;
    ret.a[1][2]=(1LL*a.a[1][1]*b.a[1][2]+1LL*a.a[1][2]*b.a[2][2])%P;
    ret.a[2][1]=(1LL*a.a[2][1]*b.a[1][1]+1LL*a.a[2][2]*b.a[2][1])%P;
    ret.a[2][2]=(1LL*a.a[2][1]*b.a[1][2]+1LL*a.a[2][2]*b.a[2][2])%P;
    return ret;
  }
};

inline int f(int n){
  mat a,b;
  if(n==1) return 1;
  n-=2;
  a.a[1][1]=a.a[1][2]=a.a[2][1]=1; a.a[2][2]=0;
  b.a[1][1]=3; b.a[1][2]=b.a[2][1]=1; b.a[2][2]=0;
  for(;n;n>>=1,a=a*a) if(n&1) b=a*b;
  return b.a[1][1];
}

inline int Pow(int x,int y){
  int ret=1;
  for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*ret*x%P;
  return ret;
}

inline int phi(int x){
  int ret=x;
  for(int i=2;i*i<=x;i++){
    if(x%i) continue;
    ret-=ret/i;
    while(x%i==0) x/=i;
  }
  if(x^1) ret-=ret/x;
  return ret;
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  while(~scanf("%d",&n)){
    int ans=0;
    if(n==1){
      puts("2"); continue;
    }
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
      if(n%i==0){
    ans=(ans+1LL*f(i)*phi(n/i))%P;
    if(n/i!=i) ans=(ans+1LL*f(n/i)*phi(i))%P;
      }
    cout<<1LL*ans*Pow(n,P-2)%P<<endl;
  }
  return 0;
}