[树链剖分线段树] Codeforces 860E. Arkady and a Nobody-men

最新推荐文章于 2019-08-22 15:50:23 发布

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树链剖分

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本文介绍了一种结合深度优先搜索（DFS）与线段树的数据结构算法，用于解决图上的路径修改与查询问题。该算法通过预处理将树状结构转化为线性结构，再利用线段树进行高效的区间更新与查询操作。复杂度达到O(nlog²n)，适用于大规模图数据处理。

按照深度从小大加入，就是一个很典型的熟练剖分加线段树实现路径修改、询问的模型

复杂度是 $O(n\log^2n)$

最后一个点加个标记永久化、记忆化什么的卡一卡才能过…

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue> 
#include <assert.h>
#include <cstring>
#include <map>
#define fi first
#define se second

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> par;

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

template<class T> inline void rea(T &x){
    char c=nc(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

inline int rea(char *x,int L='a',int R='z'){
    char c=nc(); x=0; int len=0;
    for(;c>R||c<L;c=nc());for(;c>=L&&c<=R;x[++len]=c,c=nc()); return len;
}

const int N=500010,P=1e9+7;

int n,rt,cnt,it,dpt[N],fa[N],p[N],b[N],son[N],size[N],top[N],q[N],G[N];
ll tot[N<<2];
int tag[N<<2];
struct edge{
    int t,nx;
}E[N<<1];

inline void addedge(int x,int y){
    E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; G[x]=cnt;
}

void dfs1(int x){
    dpt[x]=dpt[fa[x]]+1; size[x]=1;
    for(int i=G[x];i;i=E[i].nx){
        dfs1(E[i].t); size[x]+=size[E[i].t];
        if(size[E[i].t]>size[son[x]]) son[x]=E[i].t;
    }
}

void dfs2(int x,int y){
    top[x]=y; p[x]=++it; q[it]=x;
    if(son[x]) dfs2(son[x],y);
    for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
        if(E[i].t!=son[x]) dfs2(E[i].t,E[i].t);
}

vector<int> v[N];


void Add(int g,int L,int R,int l,int r){
    tot[g]+=r-l+1;
    if(l==L && r==R) return tag[g]++,void();
    int mid=L+R>>1;
    if(r<=mid) Add(g<<1,L,mid,l,r);
    else if(l>mid) Add(g<<1|1,mid+1,R,l,r);
    else Add(g<<1,L,mid,l,mid),Add(g<<1|1,mid+1,R,mid+1,r);
}

ll Query(int g,int L,int R,int l,int r){
    if(l==L && r==R) return tot[g];
    int mid=L+R>>1;
    if(r<=mid) return Query(g<<1,L,mid,l,r)+tag[g]*(r-l+1);
    else if(l>mid) return Query(g<<1|1,mid+1,R,l,r)+tag[g]*(r-l+1);
    else return Query(g<<1,L,mid,l,mid)+Query(g<<1|1,mid+1,R,mid+1,r)+tag[g]*(r-l+1);
}

inline void Add(int x){
    while(x){
        Add(1,1,n,p[top[x]],p[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
}

int vis[N],iv;
ll ans[N],lst[N];

ll Query(int x){
    if(!x) return 0;
    if(vis[x]==iv) return lst[x];
    vis[x]=iv;
    return lst[x]=Query(1,1,n,p[top[x]],p[x])+Query(fa[top[x]]);
}

void PutAns(ll x){
    if(x>=10) PutAns(x/10); putchar(x%10+'0');
}

int main(){
    rea(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        rea(fa[i]); 
        if(!fa[i]) rt=i;
        else addedge(fa[i],i);
    }
    dfs1(rt); 
    dfs2(rt,rt);
    for(int i=1;i<=n;i++) v[dpt[i]].push_back(i);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ++iv;
        for(int u : v[i]) 
            Add(fa[u]);
        for(int u : v[i]) 
            ans[u]=Query(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) PutAns(ans[i]),putchar(' ');
    return 0;
}