搜索旋转数组

旋转数组二分搜索
本文介绍了一种在未知旋转轴的排序数组中使用二分搜索查找目标值的方法。该方法优于顺序搜索,能够高效地定位目标值并返回其索引位置。

假设有一个排序的按未知的旋转轴旋转的数组(比如,0 1 2 4 5 6 7 可能成为4 5 6 7 0 1 2)。给定一个目标值进行搜索,如果在数组中找到目标值返回数组中的索引位置,否则返回-1。
你可以假设数组中不存在重复的元素。

直接的方法是顺序搜索
更好的方法是二分搜索

public class Solution {
    /** 
     *@param A : an integer rotated sorted array
     *@param target :  an integer to be searched
     *return : an integer
     */
    public int search(int[] A, int target) {
        // write your code here

        // write your code here  
        //二分搜索
        if (A == null || 0 == A.length)  
           return -1;  
        int left = 0;  
        int right = A.length - 1;  
        int mid = -1;  
        while (left < right - 1) {  
           mid = (left + right) / 2;  
           if (target == A[mid]) {  
                return mid;  
           }  
           if (A[left] < A[mid]) {  
                if (A[left] <= target && A[mid] >= target) {  
                     right = mid;  
                } else {  
                     left = mid;  
                }  
           } else {  
                if (A[mid] <= target && A[right] >= target ) {  
                     left = mid;  
                } else {  
                     right = mid;  
                }  

           }  
        }  
        if (target == A[left]) {  
           return left;  
        } else if (target == A[right]) {  
           return right;  
        } else {  
           return -1;  
        }
        //直接搜索
        // if(A.length < 1)
        //     return -1;
        // if(A[0] > target){
        //     for(int i = 1;i < A.length;i++){
        //         if(target == A[A.length-i])
        //             return A.length - i;
        //         else if(target > A[0])
        //             return -1;
        //     }
        // }
        // else if(A[0] < target){
        //     for(int i = 1;i < A.length;i++){
        //         if(target == A[i])
        //             return i;
        //         else if(target < A[0])
        //             return -1;
        //     }
        // }
        // else
        //     return 0;

        // return -1;
    }
}
### 旋转数组中寻找最小值的算法解析 旋转数组通常是由一个有序递增数组通过若干次旋转操作形成的数组。例如,数组 `[1,2,3,4,5]` 经过一次旋转后变为 `[5,1,2,3,4]`。由于旋转数组的部分有序特性,可以采用高效的算法来查找最小值。 #### 暴力遍历法 暴力遍历法是最直观的方法,它通过逐个比较数组中的元素找到最小值。具体实现是遍历数组,找到第一个下降点(即某个元素比前一个元素小的位置),该位置的元素即为最小值。这种方法的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 是数组长度。虽然简单易懂,但对于大规模数据来说效率较低。 #### 二分查找法 二分查找法是一种更高效的方法,利用了旋转数组部分有序的特点,将搜索范围逐步缩小至最小值所在的区间。具体步骤如下: - 初始化左右指针 `left` 和 `right` 分别指向数组的首尾。 - 计算中间索引 `mid`。 - 如果中间元素 `nums[mid]` 大于右边界元素 `nums[right]`,说明最小值在右半部分,因此更新左边界 `left = mid + 1`。 - 否则,说明最小值在左半部分或正好是中间元素,因此更新右边界 `right = mid`。 - 当 `left == right` 时,`left` 或 `right` 即指向最小值。 以下是一个具体的代码示例: ```cpp int findMin(int nums[], int n) { int left = 0; int right = n - 1; while (left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] > nums[right]) { left = mid + 1; } else { right = mid; } } return nums[left]; } ``` #### 算法选择与优化 对于大多数实际应用场景,推荐使用二分查找法,因为其时间复杂度为 $O(\log n)$,显著优于暴力遍历法的 $O(n)$。此外,二分查找法还能够很好地处理边界情况,例如数组完全未旋转(即递增排序)的情况,此时最小值即为数组的第一个元素。
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