函数（其实写文章是为了体验和练习LateX公式）

本文是对$初中$数学函数的一部分知识点总结，内容并不完善，且本人知识面有限，存疑者可以查询官方资料，也可私信博主纠正错误，欢迎指出！（本文仅有二次函数平移旋转，和几个中点公式）

函数基本公式

计算类公式：

1.中点坐标公式：

$对于点P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)求两点的中点坐标：$

$M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

2.两点距离公式：

$对于点P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)求两点的距离：$

$Len=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$

二次函数的移动

平移：$上加下减，左加右减$

假设有一二次函数：$y=a{x}^2+bx+c$

向上平移$m$个单位：$y=a{x}^2+bx+c+m$
向下平移$m$个单位：$y=a{x}^2+bx+c-m$
向左平移$m$个单位：$y=a(x+m{)}^2+b(x+m)+c$
向右平移$m$个单位：$y=a(x-m{)}^2+b(x-m)+c$

旋转

1.$绕原点旋转180°$

假设有一二次函数：$y=a{x}^2+bx+c$

绕原点旋转$180°$后：

$将x换为(-x)，y换为(-y)，代入原函数：$

$(-y)=a(-x{)}^2+b(-x)+c⟹y=-a{x}^2+bx-c$

2.$任意角度变换$

$对于任意角度\theta 的旋转（以原点为旋转中心），$

$需用旋转变换公式：$

$$\{\begin{array}{l}x=x^{\prime }\cos \theta -y^{\prime }\sin \theta \\ y=x^{\prime }\sin \theta +y^{\prime }\cos \theta \end{array}$$

将上述关系代入原二次函数$y=a{x}^2+bx+c$，整理后可得旋转后的函数表达式（通常为二元二次方程，不一定是函数，需满足单值性）。