【JAVA/读书随笔】Chapter 26 二叉查找树(BST)

二叉查找树(Binary Search Tree, BST)

二叉查找树的重要特点是：左子树一定不大于父结点，右子树一定比父结点大，所以可以将搜索时间复杂度控制在 log n 的水平上。

1. 表示 BST

定义结点：

class TreeNode<E> {
  E element;
  TreeNode<E> left;
  TreeNode<E> right;
  
  public TreeNode(E e) {
    element = e;
  }
}

2. 查找 BST

参考 BST 的重要特点，依照大小的模式寻找：

若待搜索元素小于结点，搜索左子树；

若待搜索元素大于结点，搜索右子树；

若待搜索元素等于结点，返回true；

3. 插入一个元素

在 BST 中插入一个元素，关键在于确定在树中插入元素的位置，思路是确定新结点的父结点所在的位置。可以借助 2 中查找 BST 的方式找到插入位置。

4. 遍历(traverse)

BST 的遍历是很重要的操作，主要应用的就是迭代方法。以下是五种常用的遍历模式。

中序遍历(inorder) 左——》中——》右

先遍历左子树，接下来是父结点，然后是右子树。特点是 以递增顺序显示一个 BST 中所有结点。

前序遍历(preorder) 中——》左——》右

先遍历父结点，接下来是左子树，最后是右子树。典型应用是打印结构文档。

后序遍历(postorder) 左——》右——》中

先遍历左子树，接下来右子树，最后是父结点。典型应用是找出目录中文档的个数，在找出根目录的大小之前得到每个子目录的大小。

广度优先遍历(breadth-first)

广度优先遍历方法逐层方位树中的结点。首先访问根节点，然后从左往右访问根结点的所有孩子，再从左往右访问根结点的所有孙子结点。

深度优先遍历(depth-first)

5. 删除 BST 中的一个元素

为了从一个 BST 中删除一个元素，我们需要定位该元素所在位置和它的父结点位置。假设 current 指向二叉查找树中包含该元素的结点，而 parent 指向 current 结点的父结点。 current 结点可能是 parent 结点的左孩子，也可能是右孩子。这里需要考虑下面两种情况：

1. 若 current 结点没有左孩子，这时需要将该结点的父结点和当前结点的右孩子相连。

2. 若 current 结点有一个左孩子，那么假设 rightMost 指向 current 左子树中的最大元素，该元素的父结点是 parentOfRightMost ，那么我们要做的就是用 rightMost 元素替换 current 元素，将 parentOfRightMost 与 rightMost 的左子树相连。