【LeetCode: 1870. 准时到达的列车最小时速

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🚀 算法题 🚀

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🍔 目录

🚩 题目链接

1870. 准时到达的列车最小时速

⛲ 题目描述

给你一个浮点数 hour ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 n 趟列车。另给你一个长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 表示第 i 趟列车的行驶距离（单位是千米）。

每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。

例如，第 1 趟列车需要 1.5 小时，那你必须再等待 0.5 小时，搭乘在第 2 小时发车的第 2 趟列车。
返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的最小正整数时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 -1 。

生成的测试用例保证答案不超过 107 ，且 hour 的小数点后最多存在两位数字。

示例 1：

输入：dist = [1,3,2], hour = 6
输出：1
解释：速度为 1 时：

第 1 趟列车运行需要 1/1 = 1 小时。
由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 1 小时发车的列车。第 2 趟列车运行需要 3/1 = 3 小时。
由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 4 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/1 = 2 小时。
你将会恰好在第 6 小时到达。
示例 2：

输入：dist = [1,3,2], hour = 2.7
输出：3
解释：速度为 3 时：

第 1 趟列车运行需要 1/3 = 0.33333 小时。
由于不是在整数时间到达，故需要等待至第 1 小时才能搭乘列车。第 2 趟列车运行需要 3/3 = 1 小时。
由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 2 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/3 = 0.66667 小时。
你将会在第 2.66667 小时到达。
示例 3：

输入：dist = [1,3,2], hour = 1.9
输出：-1
解释：不可能准时到达，因为第 3 趟列车最早是在第 2 小时发车。

提示：

n == dist.length
1 <= n <= 105
1 <= dist[i] <= 105
1 <= hour <= 109
hours 中，小数点后最多存在两位数字

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 二分

🥦 求解思路

火车时速增加，到达终点的时间会减小，可以用二分的方法寻找到能够按时到达的最小时速。
如果当前的时速是可以在hour时间内达到的，此时右指针向左移，否则，相反，直到找到最小的时速
核心的逻辑在于怎么判断当前的时速是否满足？
- 首先理解题目的意思，如果不能整点到达，需要等到整点才可以后续的过程；
- 对除了最后一个站点以外的时间进行向上取整累加；；
- 最后一个站点直接整除计算时间即可；
- 判断此时时间和题目给定的hour大小，决定接下来的区间。
具体实现代码如下所示:

🥦 实现代码

class Solution {
    public int minSpeedOnTime(int[] dist, double hour) {
        if (dist.length > Math.ceil(hour))
            return -1;
        int left = 0, right = Integer.MAX_VALUE;
        while (left + 1 < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (check(dist, hour, mid))
                right = mid;
            else
                left = mid;
        }
        return right;
    }

    private boolean check(int[] dist, double hour, int speed) {
        double cnt = 0.0;
        for (int i = 0; i < dist.length - 1; ++i) {
            cnt += (dist[i] + speed - 1) / speed;
        }
        cnt += (double) dist[dist.length - 1] / speed;
        return cnt <= hour;
    }
}