【LeetCode:1954. 收集足够苹果的最小花园周长 | 等差数列 + 公式推导】

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🚩 题目链接

• 1954. 收集足够苹果的最小花园周长

⛲ 题目描述

给你一个用无限二维网格表示的花园，每一个 整数坐标处都有一棵苹果树。整数坐标 (i, j) 处的苹果树有 |i| + |j| 个苹果。

你将会买下正中心坐标是 (0, 0) 的一块 正方形土地 ，且每条边都与两条坐标轴之一平行。

给你一个整数 neededApples ，请你返回土地的 最小周长 ，使得 至少 有 neededApples 个苹果在土地 里面或者边缘上。

|x| 的值定义为：

如果 x >= 0 ，那么值为 x
如果 x < 0 ，那么值为 -x

示例 1：

输入：neededApples = 1
输出：8
解释：边长长度为 1 的正方形不包含任何苹果。
但是边长为 2 的正方形包含 12 个苹果（如上图所示）。
周长为 2 * 4 = 8 。
示例 2：

输入：neededApples = 13
输出：16
示例 3：

输入：neededApples = 1000000000
输出：5040

提示：

1 <= neededApples <= 1015

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 等差数列 + 公式推导

🥦 求解思路

1. 通过等差数列求和公式计算正方形中包含的苹果个数，具体公式推导参考如下的题解，不做过多的解释。

2. 力扣官方题解
   

3. 实现代码如下所示：

🥦 实现代码

class Solution {
    public long minimumPerimeter(long neededApples) {
        long x = 1;
        while (2 * x * (x + 1) * (2 * x + 1) < neededApples) {
            ++x;
        }
        return 8 * x;
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！