Gym101194H(Great Cells)-思维

GreatCells问题求解

最新推荐文章于 2021-04-23 10:41:57 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-23 10:41:57 发布 · 989 阅读

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本文针对一张N*M的格子纸，探讨了如何通过编程计算出恰好存在g个GreatCell的所有可能填法数量。GreatCell定义为格子内的数值严格大于同行同列其他格子的数。文章提供了一种有效的解决方案并附带完整的代码实现。

题目链接：Great Cells

题意：有一张N*M的格子纸，每个格子可以填1到K之间的数。如果一个格子里的数严格大于本行的其他格子里的数，并且严格大于本列的的其他格子里的数，则这个格子叫做Great Cell。Ag表示有Ag种填法使得格子纸中恰有g个Great Cell。

求：

思路：

代码：

# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
# include <iostream>
# include <algorithm>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cmath>
# include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, m, k;

int fast_pow(int x, int n) {
    int r = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) r = (ll)r * x % mod;
        x = (ll)x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return r;
}

int main(void)
{
    int T, Case = 0; scanf("%d", &T);
    while (T-- && scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)) {
        if (n == 1 && m == 1) { printf("Case #%d: %d\n", ++Case, k); continue; }
        int ans = fast_pow(k, n * m);
        for (int i = 1; i <= k; ++i) {
            ans = (ll)ans + (ll)m * n % mod * fast_pow(i - 1, n - 1 + m - 1) % mod * fast_pow(k, (n - 1) * (m - 1)) % mod;
            ans %= mod;
        }
        printf("Case #%d: %d\n", ++Case, ans);
    }

    return 0;
}