uva10673-扩展欧几里得

最新推荐文章于 2017-09-08 13:29:00 发布

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本文介绍如何使用扩展欧几里得算法来求解形如 x=p*下取整(x/k)+q*上取整(x/k) 的方程，并提供了一段C++代码实现。该算法首先计算x除以k的下取整和上取整值，然后通过扩展欧几里得算法找到p和q的一组解。

给出x, k, 求 x = p * 下取整(x / k) + q * 上取整(x / k) 的一组解p, q

直接用扩展欧几里得即可

代码：

# include <iostream>
# include <algorithm>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
int x, k;

int exgcd(int a, int b, int& x, int& y) {
    if (!b) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    int g = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return g;
}

int main(void)
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T-- && scanf("%d %d", &x, &k)) {
        int a = (int)floor(x * 1.0 / k);
        int b = (int)ceil(x * 1.0 / k);
        int p, q;
        int g = exgcd(a, b, p, q);
        p = p * x / g; q = q * x / g;
        printf("%d %d\n", p, q);
    }

    return 0;
}