hdu1176--免费馅饼

原创于 2016-11-24 15:19:44 发布 · 335 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

dp 专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个趣味问题，即如何最大化收集从天而降的馅饼的数量。主人公gameboy必须利用有限的移动能力，在一条小径上尽可能多地接住掉落的馅饼。文章提供了详细的算法实现步骤及代码示例。

Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

思路：一道水dp，敲代码之前想着要判断状态（i， j）是否可达来着，可在更新d[i][j]的时候却忘了写判断（i， j）是否可达了，找了半天找到错误，WA了很多遍。。。真是醉了，做题还是马马虎虎的，就是因为马虎这个毛病，吃了很多亏了。。。以后可得长点心了 ╮(╯_╰)╭

状态（i， j）代表第i时刻，j位置，yes数组用来判断（i，j）是否可达，d数组存（i， j）状态时获得馅饼的最大值，cnt数组存（i，j）状态时掉落的馅饼数量

（i， j）状态可由（i - 1， j），（i - 1， j - 1），（i - 1， j + 1）三种状态得来

判断是否可达，更新d[i][j]的最值。。。d[i][j] = cnt[i][j] + max(d[i - 1][j], d[i - 1][j - 1], d[i - 1][j + 1]);

最后在坐标0到10上跑一遍，求出最大值即可

代码：


# include <iostream>
# include <algorithm>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int cnt[maxn][15];
int d[maxn][15];
bool yes[maxn][15];
int n, tm;

void init();
void dp();

int main(void)
{
    while (scanf("%d", &n) && n) {
        init(); dp();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i <= 10; ++i) ans = max(ans, d[tm][i]);
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}

void dp() {
    for (int i = 1; i <= tm; ++i) {
        for (int j = 0; j <= 10; ++j) {
            int m = 0;
            if (yes[i - 1][j]) {
                yes[i][j] = true; m = max(m, d[i - 1][j]);
            }
            if (j && yes[i - 1][j - 1]) {
                yes[i][j] = true; m = max(m, d[i - 1][j - 1]);
            }
            if (yes[i - 1][j + 1]) {
                yes[i][j] = true; m = max(m, d[i - 1][j + 1]);
            }
            if (yes[i][j]) d[i][j] = m + cnt[i][j];
        }
    }
}

void init() {
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    memset(d, 0, sizeof d);
    memset(yes, false, sizeof yes);
    yes[0][5] = true; tm = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x, t; scanf("%d %d", &x, &t);
        ++cnt[t][x]; tm = max(tm, t);
    }
}