关于图像误差分析常用指标-MSE,PSNR和SSIM

做图像处理的实验，常用到的定量比较的三个指标：均方误差(MSE), 峰值信噪比(PSNR), 结构相似性指数(SSIM).

本文将着重介绍这三个指标的定义和Python版本的代码实现。

均方误差 Mean Squared Error

功能：

衡量两张图像相似度的一个指标，均方误差越小，表示两张图像越相似。

特点：

对大误差敏感：由于是平方差，MSE对大误差特别敏感，因此如果图像中有较大的差异（比如大面积的噪声），MSE值会显著增大。

对视觉质量的感知差异不敏感：MSE主要从数学角度衡量图像差异，但它并不一定与人眼对图像质量的感知一致。例如，两个图像的MSE可能非常相近，但其中一个图像在视觉上可能明显更好。

公式：

图像处理中的均方误差公式可以如下计算：
$$\begin{gathered} MSE=\frac{1}{m\times n}\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{\left(I(i,j)-\hat{I}(i,j)\right)}^2 \\ 其中：I是图像，\hat{I}是其处理版本 \\ m\times n是图像的尺寸，即图像中的像素数。 \\ I(i,j)是原始图像在位置(i,j)处的像素值。 \\ \hat{I}(i,j)是处理后图像在位置(i,j)处的像素值。 \end{gathered}$$

代码实现(Python):

本文提供的参考代码可以实现多通道的MSE计算，计算的数值已经经过归一化处理。

import cv2
import numpy as np

def resize_to_smaller(image1, image2):
    """
    将两幅图像调整为相同的较小尺寸。
    """
    h1, w1 = image1.shape[:2]
    h2, w2 = image2.shape[:2]
    target_height = min(h1, h2)
    target_width = min(w1, w2)
    resized_image1 = cv2.resize(image1, (target_width, target_height), interpolation=cv2.INTER_AREA)
    resized_image2 = cv2.resize(image2, (target_width, target_height), interpolation=cv2.INTER_AREA)
    return resized_image1, resized_image2

def calculate_mse_per_channel(image1, image2):
    """
    计算彩色图像每个通道的均方误差 (MSE)。
    """
    assert image1.shape == image2.shape, "两幅图像的尺寸必须相同"
    mse_values = []
    for channel in range(3):  # 对B、G、R通道分别计算
        channel1 = image1[:, :, channel] / 255.0
        channel2 = image2[:, :, channel] / 255.0
        mse = np.mean((channel1 - channel2) ** 2)
        mse_values.append(mse)
    return mse_values

def main(image_path1, image_path2):
    """
    主函数，读取图像、调整尺寸并计算每个通道的 MSE。
    """
    img1 = cv2.imread(image_path1)
    img2 = cv2.imread(image_path2)

    if img1 is None or img2 is None:
        print("无法加载图像，请检查文件路径！")
        return

    img1_resized, img2_resized = resize_to_smaller(img1, img2)

    # 计算每个通道的 MSE
    mse_values = calculate_mse_per_channel(img1_resized, img2_resized)

    # print(f"MSE (B通道): {mse_values[0]:.6f}")
    # print(f"MSE (G通道): {mse_values[1]:.6f}")
    # print(f"MSE (R通道): {mse_values[2]:.6f}")

    # 平均 MSE
    avg_mse = np.mean(mse_values)
    print(f"平均 MSE: {avg_mse:.6f}")

# 程序入口
image1 = ''
image2 = ''
main(image1, image2)

峰值信噪比 Peak Signal-to-Noise Ratio

功能

PSNR 表示图像的信号与噪声之间的比率。值越高，图像质量越好。

特点

越大越好：PSNR 值越高，表示图像质量越好。通常来说，PSNR 大于 30 dB 时，人眼几乎无法分辨原始图像和压缩后的图像之间的差异。

对视觉质量有一定反映：与 MSE 相比，PSNR 直接通过对数转换来反映图像质量，且以分贝为单位，更符合人类对信号强度的感知。

MSE的关系：PSNR 和 MSE 是反相关的，MSE 越小，PSNR 越大，意味着图像质量越好。实际上，PSNR 是通过均方误差来推导的，目的是提供一个更容易理解的度量，尤其是在图像压缩中，PSNR 值越高，通常代表图像的失真较小。

单位：PSNR 的单位是分贝（dB）。PSNR 值通常在 20 dB 到 40 dB 之间，超过 40 dB 时，图像质量通常非常接近原始图像。

公式

$$\begin{gathered} PSNR=10\cdot {\log }_{10}(\frac{I_{\text{max}}^2}{MSE}) \\ 其中:I_{max}是图像中可能的最大像素值，对于8位图像，通常I_{max}=255. \\ MSE即上文介绍的均方误差 \end{gathered}$$

代码实现(Python)

三通道，归一化处理的PSNR值

import cv2
import numpy as np

def calculate_psnr_from_mse(avg_mse, max_pixel=1.0):
    """
    根据平均 MSE 计算 PSNR。
    max_pixel: float
        图像的最大像素值（归一化图像为 1.0，原始图像为 255）。
    """
    if avg_mse == 0:
        return float('inf')  # 如果平均 MSE 为 0，PSNR 为无穷大
    return 10 * np.log10((max_pixel ** 2) / avg_mse)

def process_rgb_psnr(image1, image2):
    """
    计算 RGB 图像的平均 MSE，并根据平均 MSE 计算 PSNR。
    """
    assert image1.shape == image2.shape, "两幅图像的尺寸必须相同"
    
    # 归一化到 [0, 1]
    image1_normalized = image1 / 255.0
    image2_normalized = image2 / 255.0

    # 计算 RGB 各通道的 MSE
    mse_b = np.mean((image1_normalized[:, :, 0] - image2_normalized[:, :, 0]) ** 2)
    mse_g = np.mean((image1_normalized[:, :, 1] - image2_normalized[:, :, 1]) ** 2)
    mse_r = np.mean((image1_normalized[:, :, 2] - image2_normalized[:, :, 2]) ** 2)

    # 计算平均 MSE
    avg_mse = (mse_b + mse_g + mse_r) / 3

    # 计算 PSNR
    psnr = calculate_psnr_from_mse(avg_mse)
    
    return {"Average MSE": avg_mse, "PSNR": psnr}

def main(image_path1, image_path2):
    """
    主函数，读取图像并计算平均 MSE 和 PSNR。
    """
    # 读取图像
    img1 = cv2.imread(image_path1)
    img2 = cv2.imread(image_path2)

    if img1 is None or img2 is None:
        print("无法加载图像，请检查文件路径！")
        return

    # 调整图像大小为相同
    h1, w1 = img1.shape[:2]
    h2, w2 = img2.shape[:2]
    target_height = min(h1, h2)
    target_width = min(w1, w2)
    img1_resized = cv2.resize(img1, (target_width, target_height), interpolation=cv2.INTER_AREA)
    img2_resized = cv2.resize(img2, (target_width, target_height), interpolation=cv2.INTER_AREA)

    # 计算平均 MSE 和 PSNR
    results = process_rgb_psnr(img1_resized, img2_resized)
    print(f"PSNR: {results['PSNR']:.3f} dB")

# 程序入口
image1 = ''
image2 = ''
main(image1, image2)

结构相似性指数 Structural Similarity Index

功能

SSIM 不仅关注像素值之间的差异，还考虑了图像的结构信息（例如纹理、亮度和对比度），因此更加符合人类视觉感知。值越大，表明图像越相同。

特点

更符合人眼视觉感知：SSIM 考虑了图像的亮度、对比度和结构信息，模拟了人眼对图像的感知，因此它的评估结果更符合人类的主观感知。

不受单纯像素差异影响：不同于 MSE 和 PSNR，SSIM 更注重结构信息，因此对于相同的均方误差，SSIM 能提供更精确的质量评估。

局部结构信息：SSIM 是局部计算的，通常通过在图像中滑动一个小窗口（例如 8x8 或 11x11 的窗口），逐块计算图像的结构相似性。

综合评价：通过整幅图像的局部SSIM值来得到整体的相似性评估。

单位：SSIM值的范围通常在0到1之间，

公式

$$\begin{gathered} SSIM(x,y)=\frac{(2{\mu }_x{\mu }_y+C_1)(2{\sigma }_{xy}+C_2)}{({\mu }_x^2+{\mu }_y^2+C_1)({\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+C_2)} \\ 其中：x和y是两张图像（原始图像和重建图像）的局部图像块（一般是滑动窗口的区域）。 \\ {\mu }_x和{\mu }_y是图像x和y块的平均值（亮度信息）。 \\ {\sigma }_x^2和{\sigma }_y^2是图像块x和y的方差（对比度信息）。 \\ {\sigma }_{xy}是图像x和y块之间的协方差（结构信息）。 \\ {C}_1和C_2是常数，用于避免分母为零的情况，通常选择C_1=(K_{1}L{)}^2和C_2=(K_{2}L{)}^2， \\ 其中L是像素值的动态范围，K_1和K_2是常数。 \end{gathered}$$

代码实现(Python)

借助scikit-image库实现，逐通道计算，求平均

from skimage.metrics import structural_similarity as ssim
import cv2

def calculate_ssim(image1, image2):
    """
    计算两幅图像的 SSIM（结构相似性指数），逐通道计算 RGB 的 SSIM。
    综合 SSIM 值（平均 SSIM）。
    """
    # 确保输入的图像尺寸相同
    assert image1.shape == image2.shape, "两幅图像的尺寸必须相同"
    
    # 分离 RGB 通道
    r1, g1, b1 = cv2.split(image1)
    r2, g2, b2 = cv2.split(image2)
    
    # 计算每个通道的 SSIM
    ssim_r = ssim(r1, r2)
    ssim_g = ssim(g1, g2)
    ssim_b = ssim(b1, b2)
    
    # 计算总体 SSIM（三个通道的平均值）
    overall_ssim = (ssim_r + ssim_g + ssim_b) / 3
    return overall_ssim

def main(image_path1, image_path2):
    """
    主函数，读取图像并计算 SSIM。
    """
    # 读取图像（RGB 图像）
    img1 = cv2.imread(image_path1, cv2.IMREAD_COLOR)
    img2 = cv2.imread(image_path2, cv2.IMREAD_COLOR)

    if img1 is None or img2 is None:
        print("无法加载图像，请检查文件路径！")
        return

    # 调整图像大小为相同
    h1, w1 = img1.shape[:2]
    h2, w2 = img2.shape[:2]
    target_height = min(h1, h2)
    target_width = min(w1, w2)
    img1_resized = cv2.resize(img1, (target_width, target_height), interpolation=cv2.INTER_AREA)
    img2_resized = cv2.resize(img2, (target_width, target_height), interpolation=cv2.INTER_AREA)

    # 计算 SSIM
    ssim_value = calculate_ssim(img1_resized, img2_resized)
    print(f"SSIM: {ssim_value:.6f}")

# 程序入口
image1 = ''
image2 = ''
main(image1, image2)