二分练习-小车问题

小练习记录贴01
本来想取名叫每日一题的，然而我恐怕很难坚持住啊。lol能坚持多久拭目以待吧。

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题目描述

甲、乙两人同时从 A 地出发要尽快同时赶到 B 地。出发时 A 地有一辆小车，可是这辆小车除了驾驶员外只能带一人。已知甲、乙两人的步行速度一样，且小于车的速度。问：怎样利用小车才能使两人尽快同时到达。

输入格式

仅一行，三个实数，分别表示 AB 两地的距离 $s$，人的步行速度 $a$，车的速度 $b$。

输出格式

两人同时到达 B 地需要的最短时间，保留 $6$ 位小数。

样例 #1

样例输入 #1

120 5 25

样例输出 #1

9.600000

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $0\le s,a,b\le 10^9$。

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题目思路

一开始我的思路是找时间作为二分的目标，但是时间是一个统一的量，这是什么意思呢？就是说，必须要依靠时间来判断两个人有没有同时到达，所以时间是if里面要判断的内容，就得换一个变量。
所以自然而然只能使用距离来作为二分的目标。

我们可以理解a和b从A地到B地，那么最快的方式是a先坐车，然后车撂下a，让a走着，车转而去接b，接到b后，车一路开到终点B，于此同时a也到了B。

具体过程就如上图所示。标记的①②是相同的时间段a和b的行为。

但是请注意，b在②时间段并没有直接被车接走。
这是因为车撂下a之后折返接到b还需要一段时间，所以应该是这样的↓

理解了这个过程后，假设a坐车的距离为x，我们可以得到：

• a整体耗费的时间 = 坐车的时间 + 走路的时间 = x / drive + (s - x) / walk
• b整体耗费的时间 = a坐车时b走路的时间 + 车来接b时b走路的时间 + b坐车的时间

按照这个思路，我们只需要二分然后找到合适的x，以满足a整体耗费的时间==b整体耗费的时间

还有需要注意的一点，如何计算车来接b时b走路的时间？这个时间其实就是b和车相遇的时间，所以用那一段距离直接除以（走路速度+开车速度）即可。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main(){
	double s, walk, drive; cin >> s >> walk >>  drive;
	double a_t, b_t;
	double l = 0, r = s;
	while(r - l > 1e-6){
		double x = (l + r) / 2;
		double a_t1 = x / drive;
		double b_s1 = a_t1 * walk;
		double b_t2 = (x - b_s1) / (walk + drive);
		double b_t3 = (s - b_s1 -(b_t2 * walk))/drive;
		double a_t2 = (s - x) / walk; 
		a_t = a_t1 + a_t2;
		b_t = a_t1 + b_t2 + b_t3;
		if(a_t < b_t) r = x;//A到的时间比B到的时间早->A坐车坐多了->距离向左移动
		else l = x; 
	}
	printf("%lf",a_t);
	return 0;
}