关于径向基函数

0.线性空间(Linear Space)

线性空间是一个空间，里面所有的向量都满足：乘一个常数后或者和其他向量相加后仍然在当前的空间里。

1.赋范线性空间(Normed Linear Space)

从数学的本质来看，最基本的集合有两类：线性空间（有线性结构的集合）和度量空间（有度量结构的集合）。线性空间中有两个基本概念，一个是基（也就是一个方向的概念，相当于三维空间中的坐标系），另外一个是范数（也就是一个量化的概念，相当于三维空间中线段的长度）。

赋予了范数的线性空间即是赋范线性空间。

参考资料：如何理解希尔伯特空间？ - 知乎 (zhihu.com)

2.径向函数(Radial Function)

定义在赋范线性空间上的一类特殊的函数，它在一个点上的取值只和这个点与原点之间的距离有关系。本质上是一维的。这类函数是一维函数推广到高维上最简单的结果。

换而言之，该函数定义的就是一个点和原点之间的距离关系。在一个二维坐标系当中，以坐标原点为原点，任意取r为半径画圆，那么这个圆上的所有点在径向函数中的值都是一样的，即半径r。

参考资料：径向函数 | 中文数学 Wiki | Fandom

3.径向基函数(Radial Basis Function)

径向基函数是一个函数空间的基函数，而这些基函数都是径向函数。

参考资料：

径向基函数_百度百科 (baidu.com)

从零开始几何处理：RBF函数 - 知乎 (zhihu.com)

4.一维高斯函数(Gaussian Function)

a: 曲线尖峰高度  b: 尖峰中心的坐标 c: 标准方差 

观察上图b=0的三条曲线：

越大，a对应越小（因为在分母），a越小曲线尖峰高度越低，对应=5.0最“矮”，=0.2最“高”；

越大，c对应越大，c越大曲线尖峰越平缓（因为标准方差大说明数据分散），对应=5.0最“平缓”，=0.2最“尖锐”。

参考资料：高斯函数（Gaussian function）的详细分析-优快云博客