NO.11数据结构查找|ASL|顺序查找|折半查找|索引查找

查找

• 定义
  在数据集合中寻找满足某种特定条件的数据元素的过程称之为查找。
• 典型应用
  数据库中的 query 操作、 文件系统中的目录查找等。
• 静态查找表
  在查找过程中无须对表中元素进行修改时， 我们称该表为静态查找表。适合静态查找的有顺序查找、 折半查找和散列查找。
• 动态查找表
  在查找过程中可能对表中元素进行修改， 这样的表称为动态查找表。 由于链式结构适合插入、 删除操作， 因此动态查找基本为树型查找。 适合动态查找的有二叉排序树 BST、 二叉平衡树 AVL、 B 树和 B +树。
• 关键字
  数据元素中唯一标识该元素的某个数据项的值，使用基于关键字的查找，其结果应该是唯一的

平均查找长度 ASL

• 定义
  在查找过程中， 一次查找的长度是指需要比较的关键字次数， 而平均查
  找长度则是所有查找过程中进行关键词比较次数的平均值。
• 计算公式
  $$ASL=\sum _{i=1}^n{P}_i{C}_i$$
  $C_i$指查找第 i 号关键词所需要的比较次数； $P_i$是查找第 i 号关键词的概率，一般取 1/n 因此公式可以变为
  $$ASL=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{C}_i$$

顺序查找

顺序查找(线性查找)：适用于顺序存储和链式结构的查找。
查找思想：对于顺序表，通过数组下标依次访问顺序表中的每个元素；
对于链表，通过next指针依次访问链表中的每个元素。

• 顺序查找适用的数据结构
  顺序表、 链表
• 顺序查找过程

1. 从表头开始， 顺序往后比较。
2. 若元素相等， 返回下标位置； 若不相等， 继续查找下一个元素。

int SeqSearch(ElemType key, Sqlist L){
    int i;
    L.data[0] = key; //哨兵
    for(i = L.length; L.data[i] != key; i--); 
    return i;
}

引入哨兵的好处，代码更简单，效率更快，如果没有找到key会返回0

for(i=L.length-1; i>=0; i--){
    if(L.data[i] == key){
        return i;
    } 
}

顺序查找 ASL 分析

• 无序表的顺序查找
  对于以下静态查找表
  

$$A$$