NO.50十六届蓝桥杯备战|堆和priority_queue|向上调整|向下调整|堆的创建插入删除获取堆顶获取大小|sizeempty|push|pop|top|内置类型结构体类型(C++)

堆的定义

堆（heap），是⼀棵有着特殊性质的完全⼆叉树，可以⽤来实现优先级队列（priority queue）。
堆需要满⾜以下性质：

1. 是⼀棵完全⼆叉树；
2. 对于树中每个结点，如果存在⼦树，那么该结点的权值⼤于等于（或⼩于等于）⼦树中所有结点的权值。
   如果根结点⼤于等于⼦树结点的权值，称为⼤根堆；反之，称为⼩根堆

堆的存储

由于堆是⼀个完全⼆叉树，因此可以⽤⼀个数组来存储。
结点下标为i ：

• 如果⽗存在，⽗下标为i/2 ；
• 如果左孩⼦存在，左孩⼦下标为i × 2 ；
• 如果右孩⼦存在，右孩⼦下标为i × 2 + 1
  

存储固然简单，但是题⽬不会那么好⼼，直接给出⼀个标准的堆
⼀般给我们的是⼀组数，这组数按照给出的顺序还原成⼆叉树之后，并不是⼀个堆结构。此时如果想将这组数变成堆的话，有两种操作：

1. ⽤数组存下来这组数，然后把数组调整成⼀个堆；
2. 创建⼀个堆，然后将这组数依次插⼊到堆中

核⼼操作

堆中的所有运算，⽐如建堆，向堆中插⼊元素以及删除元素等，都是基于堆中的两个核⼼操作实现的—向上调整算法以及向下调整算法。
因此，在实现堆之前，先来掌握两种核⼼操作。
注意：以下所有操作都默认堆是⼀个⼤根堆，⼩根堆的原理反着来即可

向上调整算法

算法流程：

1. 与⽗结点的权值作⽐较，如果⽐它⼤，就与⽗亲交换；
2. 交换完之后，重复1 操作，直到⽐⽗亲⼩，或者换到根节点的位置

int n; // 标记堆的⼤⼩  
int heap[N]; // 存堆 - 默认是⼀⼤根堆  
// 向上调整算法  
void up(int child)  
{  
	int parent = child / 2;  
	// 如果⽗结点存在，并且权值⽐⽗结点⼤  
	while(parent >= 1 && heap[child] > heap[parent])  
	{  
		swap(heap[child], heap[parent]);  
		// 交换之后，修改下次调整的⽗⼦关系，注意顺序不能颠倒  
		child = parent;  
		parent = child / 2;  
	}  
}

时间复杂度：
最差情况需要⾛⼀个树⾼，因此时间复杂度为log N

向下调整算法

算法流程：

1. 找出左右⼉⼦中权值最⼤的那个，如果⽐它⼩，就与其交换；
2. 交换完之后，重复1 操作，直到⽐⼉⼦结点的权值都⼤，或者换到叶节点的位置

int n; // 标记堆的⼤⼩  
int heap[N]; // 存堆 - 默认是⼀⼤根堆  
// 向下调整算法  
void down(int parent)  
{  
	int child = parent * 2;  
	while(child <= n) // 如果还有孩