【No.12】蓝桥杯可撤销并查集|查找|合并|撤销(C++)

前置知识
蓝桥杯并查集|路径压缩|合并优化|按秩合并|合根植物(C++)-优快云博客

可撤销并查集

关键注意

1. 可撤销并查集的撤销功能如何实现
2. 可撤销并查集能不能用路径压缩
   可撤销并查集(Reversible Union-Find)是一种扩展了标准并查集(Union-Find)数据结构的数据结构，它允许在进行连接(union)和查询(Find)操作的同时，能够回退(Undo)或者撤销之前的操作。这种数据结构通常用于支持一些需要回滚操作的应用，比如在离线算法中或者需要进行回退的决策问题中。当然主要是应用于在线算法，因为离线算法反悔可以完全输入后在一起处理。

举例

在蓝桥王国中有n个城市，王国经常会发生地震，会导致道路塌方，好在王国科技水平比较高也就只有刚修建好的道路会塌方，王国的人们出行前会询问两个地点是否连通。所以，你需要维护一棵动态森林，初始时包含n个散点，每个点代表一个独立的集合。然后，有m个操作，支持以下三种操作:连接操作(类型1):执行操作“1 u v”，将点u和点v连接起来，形成一个道路。这表示两个点之间有一条路。
查询操作(类型2):执行操作“2 u v”，用来査询点u和点v之间是否连通。如果它们在联通，输出"Yes"，否则输出“NO"
撤销操作(类型3):执行操作"3"，用于撤销上一个操作。这个操作需要保证存在被撤销的操作，即必须有之前的连接操作被撤销。

分析

我们采用并查集来表示联通，类似于最小生成树Kruskal算法，这样我们很容易就能完成op1和op2这两个操作。
但是第三个操作，如何去处理呢，怎么撤回呢，我们先不考虑路径压缩和启发式合并的情况下。并查集的合并为:
Fa[Find(i)]=j，我们只需要用变量记录t=Find(i)和m=Fa[Find(i)]即可。当反悔的时候我们直接Fa[t]=m即可。

但是既没有做路径压缩，又没有做启发式合并，那么查询效率是非常低的，所以我们很难通过一些复杂的题目。
所以我们还是需要去再去考虑优化办法。

路径压缩

我们考虑可不可以使用路径压缩来优化并查集。核心在于能够