hdu_problem_2058_The sum problem

最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布

CoderZhuuu

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分类专栏： hdu2051-2100 文章标签： c++ hdu

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本文介绍了一种使用等差数列求和公式解决特定序列子序列和问题的算法。给定序列1,2,3,...,N及数字M，算法通过计算找到所有子序列的和等于M的情况。采用等差数列求和公式Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n，推导出首项a1的计算公式，并利用该公式快速求解。适用于N和M范围在1到1亿之间的大规模数据处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一个序列 $1,2,3,⋯ ,N1,2,3,\cdots,N$ 然后给一个数字M，计算该序列的子序列中加起来等于M的情况并输出。
输入：N和M。
输出：输出一个区间，该区间包含的子序列之和等于M，每种情况最后加上一个空行
方法：直接暴力求解会超时QAQ，所以需要用等差数列求和公式

由 $Sn=d2n2+(a1−d2)nS_n = \frac{d}{2}n^2 +(a_1 - \frac{d}{2})n$ 可以得到 $a1=Sn−n(n−1)2na_1 = \frac{S_n-\frac{n(n-1)}{2}}{n}$

每次只需要算出 $a_1$ 然后再把 $a_1$ 带入到公式中看是否相等就可以了，并且由等差数列公式可以知道 $1<=n<=2Sn1<=n<=\sqrt{2S_n}$

/*
*
*Problem Description
*Given a sequence 1,2,3,......N, your job is to calculate all the possible sub-sequences that the sum of the sub-sequence is M.
*
*
*Input
*Input contains multiple test cases. each case contains two integers N, M( 1 <= N, M <= 1000000000).input ends with N = M = 0.
*
*
*Output
*For each test case, print all the possible sub-sequence that its sum is M.The format is show in the sample below.print a blank line after each test case.
*
*
*Sample Input
*20 10
*50 30
*0 0
*
*
*Sample Output
*[1,4]
*[10,10]
*
*[4,8]
*[6,9]
*[9,11]
*[30,30]
*
*
*Author
*8600
*
*
*Source
*校庆杯Warm Up
*
*
*Recommend
*linle
*
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
 int N, M, temp;
 while (cin >> N >> M) {
  if (N == 0 && M == 0) break;
  for (int i = sqrt(2 * M); i >= 1; --i) {
   temp = (M - (i - 1)*i / 2) / i;
   if (temp*i + (i - 1)*i / 2 == M) {
    printf("[%d,%d]\n", temp, temp + i - 1);
   }
  }
  cout << endl;
 }
 system("pause");
 return 0;
}