contor expansion

最新推荐文章于 2025-11-22 16:50:18 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-22 16:50:18 发布 · 444 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c语言

算法-一专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了康托展开及其逆过程的概念与应用。通过数学公式和实例解析了如何将排列映射为数值及如何从数值反推排列的方法。提供了具体的代码实现帮助读者理解。

康托展开：

公式：X=a[n](n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[1]*0!
其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。
用于将一组排列映射为一个值。
例如一个字符串 s=”dbac”。
a[4]=3.d>b,d>a,d>c. 从0开始它排第三。
同理 a[3]=1,a[2]=0,a[1]=0。
X(s)=3*3!+1*2!+0*1!+0*0!=20.
代码如下：

int jc[12] = { 1,1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800 } ;
int KT(int n,char s[])
{
    int i,j,t,sum;
    sum=0;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        t=0;
        for(j=i+1; j<n; j++)
        {
            if(s[j]<s[i])
            {
                t++;
            }
        }
        sum+=t*jc[n-i-1];
    }
    return sum+1;//加1主要是为了让第一个排列从1开始而不是0
}

逆康托展开：

已知一组序列，我们能否把这段序列的所有排列中第k小的序列求出来呢？
其实关键是求上述的a[n]。
如上述的s=”dbac”

int jc[12] = { 1,1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800 } ;
int vis[12] ;
int main()
{
    int n=4,k=3;///第三小的排列
    char s[]="abcd";
    ///逆康托展开
    k--;///第1小 X(s)=0
    memset(vis,0,sizeof vis);
    int o=0,j;
    for(int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        int t;
        t=k/jc[i];
        k%=jc[i];
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j])
            {
                if(t==0) break;
                t--;
            }
        }
        vis[j]=1;
        printf("%c",j+'a'-1);
    }
    printf("\n");
    return 0 ;
}