【GESP】C++四级真题 luogu-B3870 [GESP202309 四级] 变长编码

GESP C++四级2023年9月真题，函数、位运算等应用，难度⭐⭐★☆☆。个人认为23年GESP考试设立初期各级考试的题难度相对较高，本题在洛谷评定为普及-。

luogu-B3870 [GESP202309 四级] 变长编码

题目要求

题目描述

小明刚刚学习了三种整数编码方式：原码、反码、补码，并了解到计算机存储整数通常使用补码。但他总是觉得，生活中很少用到 $2^{31}-1$ 这么大的数，生活中常用的 $0\sim 100$ 这种数也同样需要用 $4$ 个字节的补码表示，太浪费了些。
热爱学习的小明通过搜索，发现了一种正整数的变长编码方式。这种编码方式的规则如下：

1.对于给定的正整数，首先将其表达为二进制形式。例如，
( 0 ) { 10 } = ( 0 ) { 2 } (0)_{\{10\}}=(0)_{\{2\}} (0){10}​=(0){2}​

和

( 926 ) { 10 } = ( 1110011110 ) { 2 } (926)_{\{10\}}=(1110011110)_{\{2\}} (926){10}​=(1110011110){2}​

2.将二进制数从低位到高位切分成每组 $7$ bit，不足 $7$ bit 的在高位用 $0$ 填补。例如，

( 0 ) { 2 } (0)_{\{2\}} (0){2}​

变为 $0000000$ 的一组，

( 1110011110 ) { 2 } (1110011110)_{\{2\}} (1110011110){2}​

变为 $0011110$ 和 $0000111$ 的两组。

3.由代表低位的组开始，为其加入最高位。如果这组是最后一组，则在最高位填上 $0$，否则在最高位填上 $1$。于是，$0$ 的变长编码为 $00000000$ 一个字节， $926$ 的变长编码为 $10011110$ 和 $00000111$ 两个字节。

这种编码方式可以用更少的字节表达比较小的数，也可以用很多的字节表达非常大的数。例如，$987654321012345678$ 的二进制为

( 0001101   1011010   0110110   1001011   1110100   0100110   1001000   0010110   1001110 ) { 2 } (0001101 \ 1011010 \ 0110110 \ 1001011 \ 1110100 \ 0100110 \ 1001000 \ 0010110 \ 1001110)_{\{2\}} (0001101 1011010 0110110 1001011 1110100 0100110 1001000 0010110 1001110){2}​

，于是它的变长编码为（十六进制表示） CE 96 C8 A6 F4 CB B6 DA 0D，共 $9$ 个字节。

你能通过编写程序，找到一个正整数的变长编码吗？

题目题解详见：https://www.coderli.com/gesp-4-luogu-b3870/